1、第 4 课时 三角形的外角【知识与技能】学会应用三角形外角及推论解决实际问题，培养符号意识.【过程与方法】经历探究三角形外角概念以及有关推论的过程，掌握几何证明方法和几何语言表达.【情感与态度】培养演绎推理的思维方法，感受几何知识的实际应用价值.【教学重点】重点是领悟有关三角形外角的推论，掌握几何推理方式.【教学难点】来源:学优高考网来源:学优高考网难点是对逻辑推理思想的理解和运用.一、回顾交流，拓展知识1.课堂演练来源:学优高考网 gkstk如下图（左）所示，已知在ABC 中，BD、CD 分别平分ABC 、ACB，若A=70 ，求D 的度数 .来源:学优高考网2.外角引入观察如上图（右）所示
2、的三角形.定义：由三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.教师提问：上述右图中，ACD 是ABC 的外角，同样1 和2 也都是ABC的外角，那么ACD 与BAC 和ABC 之间有什么关系呢？ ACD 与BAC 或ABC 又有什么关系呢？推论 1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论 2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.二、范例学习，应用所学例 1（见课本 83 页例 5）已知：如图，1、2、3 是ABC 的三个外角.求证：1+ 2+3=360例 2 如图所示，已知ABC 的外角ABD 的角平分线与C 的角平分线 CF 的延长线交于点 E，若A=70 ，
3、求E 的度数.三、课堂练习，巩固深化1.（河北中考）如图，平面上直线 a，b 分别过线段 OK 两端点（数据如图） ，则a，b 相交所成的锐角是（）A.20 B.30 C.70 D.80第 1 题图 第 2 题图2.（云南昆明中考）如图，在ABC 中，A=50，ABC=70，BD 平分ABC，则 BDC 的度数是（）A.85 B.80 C.75 D.703.（广东广州中考）在ABC 中，已知A=60，B=80，则C 的外角的度数是_.4.（湖南怀化中考）如图，在ABC 中，A=30，B=50，延长 BC 到点D，则ACD=_.5.如图所示，五角星 ABCDE，求A+B+C+D+E 的度数.第
4、5 题图 第 6 题图6.如图，在ABC 中， 1 是它的一个外角，点 E 为 AC 上一点，延长 BC 到点D，连接 DE.求证：12.【参考答案】1.B 2.A 3.140 4.805.解：如图可知：4 是三角形的外角，来源:学优高考网 gkstk4= A+2，同理2 也是三角形的外角，2= D+C，在BEG 中，B+ E+4=180 ，即B+E+A+D+C=180.6.证明：如图，在ABC 中，13，在DCE 中，32，所以12.四、师生互动，课堂小结1.三角形的一个外角，就是三角形一个内角的邻补角.2.根据外角定义可知，外角有三个特征：（1）顶点在三角形的一个顶点上.（2）一条边是三角形的一边.（3）另一条边是三角形某边的延长线.因此，可以根据这三点来判断三角形的外角.3.推论 2 和推论 3 在理解和应用中，要明确“不相邻”三个字的意义，否则就会出现错误.1.课本第 83 页练习第 1、2 题.2.完成练习册中本课时相应作业.本节采用“回顾交流，拓展知识范例学习，应用所学课堂练习，巩固深化”几个环节，使学生学会应用三角形外角及推论解决实际问题，培养符号意识，经历探究三角形外角概念以及有关推论的过程，掌握几何证明方法和几何语言表达，培养演绎推理的思维方法，感受几何知识的实际应用价值.
