1、122 一次函数 7教学目标（一）教学知识点用函数观点认识一元一次方程来源:学优高考网用函数的方法求解一元一次方程 加深理解数形结合思想（二）能力训练目标来源:学优高考网培养多元思维能力拓宽解题思路加深数形结合思想的认识与应用（三）情感与价值观要求经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯教学重点函数观点认识一元一次方程应用函数求解一元一次方程教学难点用函数观点认识一元一次方程教学方法自主合作探究归纳总结应用教具准备多媒体演示教学过程提出问题，创设情境我们来看下面两个问题：解方程 2x+20=0当自变量 x为何值时，函数 y=2x+20的值为 0？这两个问
2、题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法导入新课我们首先来思考上面提出的两个问题在问题中，解方程 2x+20=0，得 x=-10解决问题就是要考虑当函数 y=2x+20的值为 0时，所对应的自变量 x为何值这可以通过解方程 2x+20=0，得出 x=-10因此这两个问题实际上是一个问题从函数图象上看，直线 y=2x+20与 x轴交点的坐标（-10，0） ，这也说明函数 y=2x+20值为 0对应的自变量 x为-10，即方程 2x+20=0的解是 x=-10活动一活动内容设计：由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量 x
3、为何值时，一次函数 y=kx+b的值为 0有什么关系？活动设计意图：通过上述活动，逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系教师活动：引导学生从特殊事例中寻求一般规律进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系学生活动：在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的活动过程与结论：规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式而一次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b 为常数，k0） 当函数值
4、为 0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b确定它与 x轴交点的横坐标值师大家总结得很好！我们来试着看个问题，如何用函数的观点解决它例一个物体现在的速度是 5m/s，其速度每秒增加 2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？来源:gkstk.Com解方法一：设再过 x秒物体速度为 17m/s由题意可知：2x+5=17解之得：x=6方法二：速度 y（m/s）是时间 x（s）的函数，关系式为：y=2x+5当
5、函数值为 17时，对应的自变量 x值可通过解方程 2x+5=17得到 x=6方法三：由 2x+5=17可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线 y=2x-12与 x轴的交点为（6，0） 得 x=6来源:gkstk.Com总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归活动二活动内容设计：利用图象求方程 6x-3=x+2的解活动设计意图：通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解教师活动：引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性学生活
6、动：在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合活动过程与结论：方法一：我们首先将方程 6x-3=x+2整理变形为 5x-5=0然后画出函数 y=5x-5的图象，看直线 y=5x-5与 x轴的交点在哪儿，坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解由图可知直线 y=5x-5与 x轴交点为（1，0） ，故可得 x=1方法二：我们可以把方程 6x-3=x+2看作函数 y=6x-3与 y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线 y=6x-3与 y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解由图象可以看出直线 y=6x-3与 y=x+2交于点（1，3） ，所以 x=
7、1随堂练习12x-3=x-2 2x+3=2x+1解把 2x-3=x-2整理变形为 x-1=0从函数 y=x-1的图象与 x轴交点坐标上即可看出方程的解由图象上可以看出直线 y=x-1与 x轴交点为（1，0） x=1我们可以把 x+3=2x+1看作函数 y=x+3与 y=2x+1在自变量 x取何值时函数值相等，反映在图象上即直线 y=x+3与 y=2x+1的交点横坐标由下图可知交点为（2，5） x=2师从上面活动及练习可以看出，用一次函数图象解方程未必简单但是，从函数角度看问题，我们可以发现一次函数与一元一次方程之间的联系，这种数与形的转化与结合在以后学习中有很重要的作用课时小结课后作业板书设计122 一次函数 7一、一次函数与一元一次方程的内地联系来源:gkstk.Com二、内在联系在图象上的反映三、实际应用四、随堂练习
