1、第 4 课时 一次函数的应用【知识与技能】1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.2.能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题.3.在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性.【过程与方法】通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.【情感与态度】通过合作交流，培养学生的合作意识，体验互助的乐趣.来源 :gkstk.Com【教学重点】重点是根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式.【教学难点】来源:gkstk.Com难点是根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式.一、创设情境
2、我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.二、导入新课例 1 为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过 8 m3 时，每立方米收取 1 元外加 0.3 元的污水处理费；超过 8 m3 时，超过部分每立方米收取 1.5 元外加 1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为 x m3，应缴水费 y 元 .（1）给出 y 关于 x 的函数关系式；（2）画出上述函数图象；（3）该市一户某月若用水量为 x=5 m3 或 x=10 m3 时，求应缴的水费 ;（4）该市一户某月缴水费 26.6 元，求该户这月
3、用水量.【解】 （1）y 关于 x 的函数关系式为：（2）如下图，函数图象是一段折线.（3）当 x=5m3 时， y=1.35=6.5(元)；当 x=10m3 时, y=2.710-11.2=15.8(元).即当用水量为 5m3 时，该户应缴水费 6.5 元；当用水量为 10m3 时，该户应缴水费 15.8元.（4）y=26.61.38,可见该户这月用水超过 8m3,因此： 2.7x-11.2=26.6，解得 x=14.即这户本月用水 14m3.【教学说明】本例给出的是在自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也是常见的.跟踪练习课本第
4、42 页练习 1、2.来源:学优高考网例 2 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到 H 地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到 H 地旅游的价格都是每人 100 元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交 1000 元后，给予每位游客六折优惠，问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？【分析】 （1）到 H 地旅游，原价每人 100 元，甲旅行社的优惠措施是每位游客打折，现价每人 80 元；设人数为 x 人,选甲旅行社的费用为 y1（元） ，列出关系式：y 180x；乙旅行社的优惠措施是先交 1000 元，然后每位游客打六折，打折后每
5、人 60 元；设人数为 x 人,选甲旅行社的费用为 y2（元） ，列出关系式：y 2100060x.（2）在同一坐标系中画出得到的两个一次函数的图象.方法一：从“形”上看（3）观察图象回答下列问题：参加旅游的人数是多少人时，甲、乙两家旅游社的费用一样？参加旅游的人数是多少人时，选择甲旅行社比较合算？来源:学优高考网 gkstk参加旅游的人数是多少人时，选择乙旅行社比较合算？方法二：从“数”上看设参加旅游人数为 x 人，则甲旅行社收费 y1 元，乙旅行社收费 y2 元，则y1=80xy2=1000+60x当 y1=y2 时，有 x=50,当 y1y2 时，有 x50,当 y1y2 时，有 x50
6、,当旅游的人数是 50 人时，两家旅行社收费一样，来源:学优高考网当人数多于 50 人时，乙旅行社收费低，当人数少于 50 人时，甲旅行社收费低.跟踪练习课本第 44 页练习 1、2.三、运用新知，深化理解（陕西中考）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次 6 元的包装费外，樱桃不超过 1kg 收费 22 元，超过 1kg，则超出部分按每千克 10 元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为 y（元） ，所寄樱桃为 x（kg）.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了 2.5kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元
7、？【参考答案】解：（1）由题意，得当 0x1 时，y=22x+6当 x1 时y=28+10（x-1 ）=10x+18；（2）当 x=2.5 时，y=102.5+18=43.这次快寄的费用是 43 元.四、师生互动，课堂小结用函数的思想解决实际问题的关键在于用运动和变化的观点，去观察、分析具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种函数关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决.1.课本第 48 页习题 15、16.2.完成练习册中的相应作业.本节课通过例题讲解来提高学生的学习兴趣，然后通过教师和学生的双边活动让学生掌握一次函数的应用，并拓展到决策性问题的探究，以锻炼学生的探究归纳能力，并通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，提高解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.
