1、第一章测评 A(基础过关卷)(时间：90 分钟 满分：100 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( )A一个圆台、两个圆锥 B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆柱 D一个圆柱、两个圆锥2下列说法中正确的是( )A棱柱的侧面可以是三角形B由 6 个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C正方体的各条棱长都相等D棱柱的各条棱长都相等3给出下列四种说法：两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；一条直线和一个点确定一个平面；若四点不共面，则
2、每三点一定不共线；三条平行线确定三个平面正确说法的个数为( )A1 B2 C3 D44一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积为( )A48 B64 C80 D845已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，有下面四个命题： lm； lm ；lm ；l m其中正确的命题是( )A与 B与 C与 D与6如图所示，梯形 A1B1C1D1 是平面图形 ABCD 的直观图（斜二测画法） ，若 A1D1y 轴，A1B1C 1D1，A 1B1 C1D12，A 1D11，则四边形 ABCD 的面积是( )3A10 B5 C D521027某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A72 B48 C 30
3、D248表面积为 16 的球的内接正方体的体积为( ) A8 B C D161694399如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，若点 E 为 A1C1 上的一点，则直线 CE 一定垂直于( ) AAC BBD CA 1D DA 1D110若一个 n 面体中有 m 个面是直角三角形，则称这个 n 面体的直度为 如图所示，在mn长方体 ABCDA1B1C1D1 中，四面体 A1ABC 的直度为( )A B C D14234二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中的横线上)11如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别是 AB，DD
4、1 的中点，则过D，E，F 三点的截面截正方体所得截面的形状是_12正六棱柱的一条最长的对角线是 13，侧面积为 180，则该棱柱的体积为_13在一个半径为 13 cm 的球内有一个截面，此截面面积是 25 cm2，则球心到这个截面的距离为_14一圆台上底半径为 5 cm，下底半径为 10 cm，母线 AB 长为 20 cm，其中 A 在上底面上，B 在下底面上，从 AB 的中点 M 拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到 B 点，则这条绳子最短为_15设 a，b 是两条不同直线， 是两个不同平面，给出下列四个命题：若 ab，a，b ，则 b；若 a， ，则 a ；若 a， ，则 a 或 a；若 a
5、b，a，b ，则 其中正确命题的序号是_三、解答题(本大题共 4 小题，共 25 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(6 分) 如图所示，四边形 BCC1B1 是圆柱的轴截面，AA 1 是圆柱的一条母线，已知AB2，AC ，AA 13 2(1)求证：ACBA 1(2)求圆柱的侧面积 17(6 分) 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F，G 分别是 CB，CD，CC 1 的中点(1)求证：平面 AB1D1平面 EFG；(2)求证：平面 AA1C平面 EFG18(6 分) 如图所示，A ，B， C，D 为空间四点，在ABC 中，AB 2，AC BC ，等2边三角形
6、 ADB 以 AB 为轴转动(1)当平面 ADB平面 ABC 时，求 CD(2)当ADB 转动时，是否总有 ABCD？证明你的结论19(7 分) 如图，在ABC 中，ACBC AB，四边形 ABED 是边长为 a 的正方形，平2面 ABED平面 ABC，若 G，F 分别是 EC，BD 的中点(1)求证：GF 平面 ABC；(2)求证：平面 EBC平面 ACD；(3)求几何体 ADEBC 的体积 V参考答案一、选择题1答案：D2解析：根据棱柱的定义可知，棱柱的侧面都是平行四边形，侧棱长相等，但是侧棱和底面内的棱长不一定相等，而正方体的所有棱长都相等答案：C3解析：中两个相交平面的公共点均在同一条
7、直线上；中一条直线和直线外一点确定一个平面；中若四点不共面，则每三点一定不共线，故正确；中不共面的三条平行线确定三个平面答案：A4解析：由三视图可知，该几何体是底面边长为 8，斜高为 5 的正四棱锥，所以此几何体的侧面积为 S 侧 85480，故选 C12答案：C5答案：B6答案：B7解析：由三视图知，该几何体是由一个半球和一个圆锥组成，故V 33 3243021答案：C8答案：C9解析：因为 BD平面 A1ACC1，CE平面 A1ACC1，所以 BDCE答案：B10解析：由已知得 n4，m 4，所以 1n答案：D二、填空题11解析：取 A1B1 的中点 G，则截面应为 DD1GE，易证为矩形
8、答案：矩形12解析：如图，设正六棱柱的底面边长为 a，侧棱长为 h，易知 CF是正六棱柱的一条最长的对角线，即 CF13 因为 CF2a，FFh，所以 CF 2CF 1324ah又因为正六棱柱的侧面积 S 侧 6ah180，联立解得 或,5h,21.所以正六棱柱的体积 V 正六棱柱 6 a2h 或 3470325答案： 或2703513答案：12 cm14答案：50 cm15答案：三、解答题16(1)证明：依题意 ABAC因为 AA1平面 ABC，所以 AA1AC又因为ABAA 1A，所以 AC平面 AA1B1B，因为 BA1平面 AA1B1B，所以 ACBA 1(2)解：在 RtABC 中，
9、AB 2，AC ，BAC90，所以 BC ，223S 侧 3 2617证明：(1)连接 BD，因为 E，F 分别为 BC，CD 的中点，所以 EFBD 因为 BDB 1D1，所以 EFB 1D1又 EF 平面 AB1D1，B 1D1平面 AB1D1，所以 EF平面 AB1D1，同理 EG平面 AB1D1因为 EFEG E，所以平面 AB1D1平面 EFG(2)因为 AA1平面 ABCD，EF平面 ABCD，所以 AA1EF 又 EFAC，AA 1ACA，所以 EF平面 A1AC，又 EF平面 EFG，所以平面 AA1C平面 EFG18解：(1)取 AB 的中点 E，连接 DE，CE 因为ADB
10、 是等边三角形，所以 DEAB当平面 ADB平面 ABC 时，因为平面 ADB平面 ABCAB，所以 DE平面 ABC，可知 DECE由已知可得 DE ，EC13在 Rt DEC 中， CD 22DEC(2)当ADB 以 AB 为轴转动时，总有 ABCD证明如下：当 D 在平面 ABC 内时，因为 ACBC ，ADBD ，所以 C，D 都在线段 AB 的垂直平分线上，即 ABCD当 D 不在平面 ABC 内时，由(1)知 ABDE又因为 ACBC，所以 ABCE 又 DE，CE 为相交直线，所以 AB平面 CDE由 CD平面 CDE，得 ABCD综上所述，总有 ABCD19解：(1)证法一：如
11、图，连接 EA，易知 F 为 EA 的中点因为 G，F 分别是 EC 和 EA 的中点，所以 GFAC因为 GF 平面 ABC，AC平面 ABC，所以 GF平面 ABC证法二：如图，取 BC 的中点 M，AB 的中点 N，连接 GM，FN，MN因为 G，F 分别为 EC 和 BD 的中点，所以 GMBE ，且 GM BE，NFDA，且12NF DA12又因为四边形 ADEB 为正方形，所以 BEAD ，BEAD所以 GMNF，且 GMNF所以四边形 MNFG 为平行四边形所以 GFMN又 MN平面 ABC，GF 平面 ABC，所以 GF平面 ABC(2)证明：因为四边形 ADEB 为正方形，所以 EBAB又因为平面 ABED平面 ABC，所以 BE平面 ABC所以 BEAC 又因为 CA2CB 2AB 2，所以 ACBC所以 AC平面 BCE从而平面 EBC平面 ACD(3)如(1)证法二中的图，连接 CN，因为 ACBC，所以 CNAB，且 CN AB 12a又平面 ABED 平面 ABC，所以 CN平面 ABED因为 CABED 是四棱锥，所以 VCABED SABEDCN 132a136即几何体 ADEBC 的体积 V 3
