1、课题：实数与向量相乘 教学内容：1、实数与向量相乘的运算设 是一个实数， 是向量，那么 与 相乘所得的积是一个向量，记作 。kakaka如果 ，且 ，那么 的长度 ；0的方向：当 时， 与 同方向；当 时 与 反方向，kak0ka如果 或 ，那么 。00a2、 实数与向量相乘满足的运算律：设 、 为实数，则mn（1）实数与向量相乘的结合律： ；()a（2）实数与向量相乘对于实数加法的分配律： ；来源:gkstk.Com()mna（3）实数与向量相乘对于向量加法的分配律： 。b3、平行向量定理如果向量 与非零向量 平行，那么存在唯一的实数 ，使 。ba a4、单位向量长度为 1 的向量叫单位向量
2、。设 为单位向量，则 。e1e单位向量有无数个，不同的单位向量，是指它们的方向不同。对于任意非零向量 ，与它同方向的单位向量记作 。由实数与向量的乘积可知： ，a0a 0a。01a精解名题：例 1、如图，已知非零向量 ，求作：（1） ； (2) a23a52a a例 2、 计算：（1） ； （2） 3()2ab11()5(2)34ab（3） （4）(3)2()abcabc3(2)(32)abcab例 3、如图，已知ABC，AD、BE、CF 是中线，G 为重心，且 ， 。 用 、 表示BCaADba下列向量：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。ABCBEF来源:学优高考网 gkstk例 4、
3、下列语句中，错误的是（ ）A单位向量与任何向量都平行；B已知 、 、 是非零向量，如果 ， ，那么 ；abcabcacC已知 、 、 是非零向量，如果 ， ，那么 与 是平行向量；23bD对于非零向量 ，它的长度为 5，与它同方向的单位向量记作 ，由实数与向量的乘积，可 0知 015a例 5、如图，在ABC 中， ， ，延长 AB 到点 ，使 ，延长 AC 到点 ，ABaCb1B15AB1C使 ，连接 ，求 和 ，并判断 与 是否平行。15AC1BC1BC1例 6、设 AM 是ABC 中线，求证： .1()2AMBC来源:gkstk.Com备选例题：例 1、 已知非零向量 ， 求作： ； ；
4、a2a12例 2、利用向量证明三角形的中位线定理巩固练习：一、填空题1、设 是实数， 是向量，当 且 时， 的长度 ；当 时， 与 ka0kaka0ka方向；当 时 与 方向，如果 或 ，那么 _ 。00k2、默写平行向量定理： 3、向量 与向量 的关系是（ ）a34、计算： （ ） ； （ ）(5)2()3()abb5、已知 、 为实数，那么 （ ）mn()()mnabnab6、若 ， ，则 的取值范围是 （ ）2a3b23d7用单位向量 表示向量 ：若 与 的方向相反，且长度为 5，则 （ ）eea8已知向量关系式 ，用向量 、 表示向量 ，则 （ ）来源:gkstk.Com()0axab
5、x二选择题1、下列句子中，正确的是（ ）A向量 与向量 方向相反，大小相等；BAB向量 与向量 方向相同，大小不等；23C向量 与向量 表示同一个向量；D向量 与向量 不共线 AB2、已知 ， ，且 与 反向，下列用向量 表示向量 的式子中正确的是（ ）5a3babaA ； B ； C ； D 5b3535b三、已知向量 ，求作： ， 。 MNPQ a四、计算：（1） 3(52)(7)ab来源:学优高考网 gkstk（2） 5()(3)2cabc五、已知 ， ，试问：向量 与 是否平行？为什么？342ab10ab六、如图，线段 AB、CD、EF 有相同的中点 O，设 ， ， 。请用 ， ， 分
6、AaDbOEcabc别表示下列向量：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。OBFBC七如图、已知 ， = 。如果 ，试求 。OAaBb2APBOP自我测试：一填空题1、若点 D 在线段 AB 上， ，则 。23ADBBD2、已知点 C 在线段 AB 上， ，如果 ，那么用 表示 _。CAaCA3、已知向量 、 的方向相反，且 ，那么 。ababb4、在四边形 ABCD 中，如果 ，那么与 相等的向量是 。ABDCB5、已知向量 、 、 满足 ，试用向量 、 表示 ，则 。x2()3()xax6、已知向量关系式 ，用向量 、 表示向量 _。40abb7、已知非零向量 ，向量 ，那么向
7、量 与 的方向是_，它们的关系是_。二、选择题F1、计 算 的结果是（ ）32aA ； B C ； D aaa2、设 、 为实数，则下列结论中错误的是（ ）mnA ； B ； ()a()mnC ； D ，则 b0a3、已知 ， ，那么 等于（ ）2314nb4A ； B ； C ； D 8a323ab843ab4、若 、 是实数，下列结论错误的是 （ ）mA ； B ；n)()mC若 ，则 ； D 0aban5.已知 、 是两个非零向量， 是一个单位向量，下列等式中正确的是（ ）abeA ； B ； C ； D eabaeea6、化简 的结果是（ ）()()CDEA ； B ； C ； D A0AE三、作图题已知向量 ，求作： .Oa52aaOA
