1、课题：因式分解-分组分解法 教学内容：【温故旧知】1. 将下列各式分解因式（1） （2） 2360x 256xy解 = =)( )8(7（3） （4） 2y 3= = )15(4 )(1x（5） （6） 28x 2415= = )(3(y )()3(2. 若 a，b，c 是三角形三边的长，则代数式 a2+b2c 22ab 的值（ ）A大于零 B小于零 C大于或等于零 D小于或等于零【答案】 （1）a 2+b2c 22ab=（a 22ab+b 2）c 2=（a b） 2c 2=（ab+c） （a bc ） ，来源:Z 又a，b，c 是三角形三边的长来a+cb，a0，a bc0 （ab+c） （a
2、 bc）0即 a2+b2c 22ab0，故选 B【知识精要 】1. 分组分解定义：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。2. 利用分组分解法分解因式的多项式特征：（1）多项式的项数一般大于三项；来源:gkstk.Com（2）分组后各组可利用提取公因式法或公式法或十字相乘法进行分解；（3）各组分解后，整个式子又可继续进行因式分解。分组分解法以四项为主，四项的分解可以组合成“一项+三项”其中的三项可以考虑完全平方公式，或“两项+两项”其中的两项通常要考虑提取公因式或平方差公式。【精解试题】（一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式： bnma分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，
3、也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有 a，后两项都含有 b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式= )()(bnma= 每组之间还有公因式！ = )(n例 2. 分解因式： bxyax5102解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。 第二、三项为一组。解：原式= 原式=)5()102(bxyax )510()2(byabxa= = 2y= =)(yx )(x例 3. 分解因式： 23yxa分析：第一、二项一组有公因式 3a，第三、四项有公因式 y，而提取以后他们又有公因式（x-y） ，所以，
4、这是一种行之有效的分组方法；而第一三项有公因式 x，第二四项有公因式 ，并且提取以后y还有公因式 ，所以这种分类方法也可以。ya3解法一： )3()()(32 yaxyxax 解法二： 来源:学优高考网 gkstk3ay例 4. 将下列各式分解因式（1） 2abca（2） xy（3）（4） 2mabnab解：(1)原式= ()()()cc(2)原式= 2 1)xyxy(3)原式= (1)()(4)= ()()()mabnmnabnmnabm总结：（1）经观察，不能使用提取公因式法、公式法或十字相乘法进行因式分解，因此考虑使用分组分解法来解（2）分组分解的目的是进一步进行因式分解，各组可利用提取
5、公因式法或公式法或十字相乘法进行分解，通俗地归纳为：分组的目的是为了提取，提取的目的是为了再提取【巩固练习】练习 1. )1()1(1yxyxyx )53355 2223 x (7)()7(7 yxyxyx 62626)2(132 x)(332xxx )()()()( 222 axbaxbabaab x )152)()2(15)2(304152 nmnmnnm 3)(3 ababab )()(62 )32(55(32910562 bxaxxxx )(32)(3 yyy练习 2： )1()1()(2 bdacbdacbdacc 来源:gkstk.Com)2(123223345 a =4)()5(
6、)5(4)(2 yxyxyxyx 7 11 445 aaa )()()(2 bayxyxbyxbyxyx （二）分组后能直接运用公式例 1. 分解因式： ayx2分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式= = =)()(2ayxyx)()(yxa)(ayx例 2. 分解因式： 2cba解：原式= = =2)( 2)(cb)(cb例 3. 分解因式： 21分析：虽然 可以利用平方差公式，但后面就不能继续分解了，而 是一个完全平方2ba 21a式，所以分组为前三项为一组：解： )1)()1(122 baba例 4. 分解因
7、式： b分析：在这个四项式中虽然第二、三项和第一、四项有公因式，但提取后不能继续分解。而第一、二项可以提取公因式，三四项可以利用平方差公式，并且分解后又有公因式可以提取，所以分组时，第一、二项一组，第三、四项一组。解： )2)()()(22 bababaab有些时候，分组的情况并不唯一，只要兼顾前后分解彻底，就是正确的分解方法。【巩固练习】来源:gkstk.Com（1） )13)()3()(3922 yxyxyxyx（2） 22 zzzz（3） = 32yx )()()()( 22yxyxyxyx （4） = aba4916243b（5） =xx)1)(2x（6） =1822y )1(ayay
8、（1） 2)2()(442 bbaba（2） 2222 )()(4dcbacdbdcba )2)(2( dcbadcba3、 3396 yxyxyxyx4、 22222 )(9)(6)(61 zzzzz（三） 拆项添项分组分解例 1. )1(3)1(334 22234234 xxxxxx)(1(2例 2. 84286234234 xxxxx )()()(2 例 3. 12)12(11223434 aaaaa)(12a例 4. 64x 222 6)8(64xxx )48)(2xx【巩固练习】1. )1()1(33223 aaaa)1)(22. 2224244 )(bbb )(22abb3. 16
9、51656323 xxxxxx)3(2)1(5)(1（四）拆开后重组再分组分解例 1. )()()()( 2222 bcadbcadcabdacbcdab c例 2. ccc 22)()( )()()( bdacdbcadbca 例 3. )3()3(9393 acda)(c例 4. )1()1(11 2323 xyxyyxyxxy )1)(2yx【巩固练习】1. 4)(4)(4)2( 222yx2. 16)2(16)(422 baabba )42)(ba3. 13343473xxxx )()()( 2244. 2233 byaxabxyabxyax )()()( 222y【自我测试】分解因式
10、 xyxyyx 232322)1()( )1)()(2 x 222 9343)( nmnmnmn )(2()(3 来源:gkstk.Com)2(554)2( 2yxyxyxx)(y 22222 )()1(411)( yxxyyxx )(y )1)()()( 48222428246810 xxxxxx)1()12)()1)( 42424482482 xxxxx ( )()()( 224224242 xxxxxx 3(3(36363 cabacbabca 121)1(2424222 2)1()1( )()(3aaa解法二： 22 222242)1( )1)(1()1)(a aaa )(4)(42yxyxyx )4)(1143 2232 xx)(1x 2724269233xxx )4(3)()17)()(1)(7)(2 xx
