1、课堂导学三点剖析一、求极坐标方程【例 1】 = 的直角坐标方程是 _.43解：根据极坐标的定义.tan= =-1,xy即 y=-x(x0).答案:y=-x(x0)温馨提示充分利用坐标互化公式.各个击破类题演练 1将 M(5, )化为直角坐标.32解:由 x=cos= ,y=sin= ,532M 为( , ).2变式提升 1极坐标方程 =sin+2cos 所表示的曲线是_.解:由互化公式得(x-1) 2+(y- )2= .145答案:圆二、应用公式,求距离及角【例 2】 已知两点的极坐标 A(3, ),B(3, ),则|AB|=_,AB 与极轴正方向所成26的角为_.解：如图.根据极坐标的定义可
2、得|AO|=|BO|=3, AOB=60,即AOB 为正三角形.答案立得.答案:3 65温馨提示在极坐标系中,点 P1(1,1),P2(2,2)(1,20),则 P1,P2 两点间距离是|P 1P2|=.)cos(221 类题演练 2在极坐标系中,若等边ABC 的两个顶点是 A(2, ),B(2, ),则 C 的坐标可能是( )45A.(4, ) B.( , )33C.( , ) D.(3,)247答案:C变式提升 2直线 l 过点 A(3, ),B(3, ),则直线 l 与极轴的夹角等于_.36解析:如图所示,先在图中找到直线与极轴的夹角 ,另外注意夹角是锐角.|AO|=|BO|=3,AOB= - = ,36OAB= ,125ACO=- - = .34答案:三、直角坐标方程与极坐标方程的互化【例 3】 将 y2+x2-2x-1=0 化为极坐标方程.解：由 x=cos,y=sin,得2-2cos-1=0.温馨提示熟记公式: 2=x2+y2,tan= (x0).xy类题演练 3将 =cos 化为直角坐标方程.解:整理,得 2=cos,将 x=cos,y=sin 代入得x2+y2=x.变式提升 3将 y2=4x 化为极坐标方程.解:设 x=cos,y=sin,则2sin2=4cos.故得 sin2-4cos=0.
