1、第 1 章 三角函数1.1 任意角、弧度1.1.1 任意角5 分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.按逆时针旋转所成的角叫做_角，按顺时针方向旋转所成的角叫做_角.如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做_角.思路解析：认真阅读课本上的内容.在平面内，一条射线绕它的端点按逆时针方向旋转而成的角叫做正角，按顺时针方向旋转而成的角叫做负角，当射线没有旋转时，把它看成零角，旋转而生成的角旋转角，各角和的旋转量等于各角旋转量的和.答案：正 负 零2.下列四个命题中正确的是( )A.第一象限角必是锐角 B.锐角必是第一象限的角C.终边相同的角必相等 D.第二象限的角必大于第一象限的角思路解析：
2、361的角是第一象限角，但它不是锐角，所以 A 错；1与 361的角终边相同，但它们不相等，所以 C 错； 91的角是第二象限角，361的角是第一象限角，但91361，所以 D 错；最后看 B，因为锐角 满足 090， 属于第一象限的角的集合|k360k360+90，kZ，故应选 B.答案：B3.1 422的角是( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角思路解析：1 422=3360+342，342的角为第四象限角.答案：D4.与 186角终边相同的最大负角是( )A.-186 B.-6 C.-174 D.-4思路解析：186=360-174 .答案：C10 分钟训练
3、（强化类训练，可用于课中）1.以下四个角：-398，38 ，142，1 042中，终边相同的角是( )A.-398，38 B.-398， 142C.-398，1 042 D.142，1 042思路解析：-398=-1360 -38，1 042=3360-38.答案：C2.下列命题中正确的是( )A.第二象限的角是钝角 B.钝角的补角是第一象限的角C.小于 90的角是锐角 D.第一象限的角一定小于第二象限的角思路解析：由一个角与它的外角互补，知钝角的外角必为锐角，而锐角是第一象限角.答案：B3.终边与坐标轴重合的角 的集合是( )A. |=2k，kZ B.|=k，kZ C.| =k+ ，kZ D
4、.|= ，kZ 2 2思路解析：终边与 x 轴非负半轴重合的角的集合为 A=|=2k，kZ ，终边与 x 轴非正半轴重合的角的集合为 B=|=2k+，kZ，故终边与 x 轴重合的角的集合是 C=AB= | =k，kZ.同理可得，终边与 y 轴重合的角的集合 D=| =k+ ，kZ .2故终边与坐标轴重合的角的集合是 CD= |= ，k Z.答案：D4.终边与 y= x 重合的角的集合为( )3A. |=k360+60，kZ B.|=k180+30 ，kZC.| =k180+60，kZ D.|=k360+45 ，kZ思路解析：y= x 的图象如下图所示，可知所求角与 60角的终边或 240角的终
5、边相同，即|=k360 +60，kZ |=k360+240，kZ=|=2k180+60，kZ| =（2k+1）180+60，kZ=|=k180+60，kZ.答案：C5.在 0到 360范围内，与 7 156终边相同的角是_.思路解析：7 156=19360+316.答案：3166.命题 P： 是第二象限角；命题 Q： 是钝角.若分别以 P（Q）为条件，以 Q（P ）为结论，则正确的命题是( )A.若 P 则 Q B.若 Q 则 PC.若 P 则 Q 且若 Q 则 P D.以上都不对思路解析： 是第二象限角，即 |k360+90k360+180，kZ ；又 是钝角，即 |90180 ，所以第二象
6、限角不一定是钝角，而钝角必是第二象限角.答案：B7.设 A=锐角，B= 小于 90的角 ，则以下正确的是( )A.A=B B.A B C.A B D.以上都不对思路解析：A=|0 90，B=|90，故 A B.答案：B志鸿教育乐园爸爸睡着了儿子不想睡觉，爸爸坐在他的床头，开始给他讲故事，一个小时过去了，房间里一片寂静。这时妈妈打开房间：“他睡着了吗？”“睡着了，妈妈。 ”儿子小声回答。30 分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.(2005 全国卷)已知 为第三象限角，则 所在的象限是( )2A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限思路解析： 为第三象限角，k360-
7、180 k360-90(k Z ).k180-90 k180-45(kZ). 在第二或第四象限.22答案：D2.如果 =k360+ ，=n360-，k、nZ，则角 和 终边的位置关系是( )A.重合 B.关于原点中心对称C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称思路解析： 与 终边相同， 与- 终边相同，由 与- 角的终边关于 x 轴对称，知 和 的终边关于 x 轴对称.答案：C3.终边在 y 轴非正半轴上的角的集合是( )A. |=k360+90，kZ B.|=k 360-90，kZC.| =k180+90，kZ D.|=k 90，kZ 思路解析：终边在 y 轴非正半轴上的角是与 270或-
8、90终边相同的角，观察选项，知=k360-90，kZ.答案：B4.如果 k360+90k360+180，kZ ，则 2 是( )A.第二象限或第四象限角 B.第二象限或第三象限角C.第三象限或第四象限角 D.以上都不对思路解析：因为 k360+90k360+180，kZ，2k360+18022k360+360，所以 2 的终边在下图的阴影部分，即 2 终边可能落在第三、四象限，也可能落在 y 轴的非正半轴上.故 D 正确.答案：D5.角 和 的终边关于直线 y=-x 对称，且 =30，则 =_.思路解析：如下图，OA 为角 的终边，OB 为角 的终边，由 =30，得AOC=75.根据对称性，B
9、OC=75，因此BOx=120 .所以 =k 360-120，kZ.答案：k360-120，k Z6.已知角 的终边与 120角的终边相同，则在-360到 180范围内与 角终边相同的3角的集合是_.思路解析：=k360+120，kZ， =k120+40.3由已知-360 180，即 -360k120+40 180，化简得- k .1067又 kZ，k=-3，-2，-1，0 ，1.代入 =k120+40即得.3答案：-320 ，-200 ，-80，40，1607.写出终边在直线 y=x 上的角的集合 S，并把 S 中适合不等式-360720的元素 写出来.解：如下图，在直角坐标系中画出直线 y
10、=x，可以发现它与 x 轴的交角是 45，在 0到360范围内，终边在直线 y=x 上的角有两个：45，225.因此，终边在直线 y=x 上的角的集合 S=|=45+k 360，kZ |=225+k360，kZ.S 中适合-360 720的元素是45-1360=-315，45+0360=45，45+1360=405，225-1360=-135，225+0360=225，225+1360=585.8.已知集合 A=| =k12030，kZ，B= | =k60+90，kZ，则集合A 和 B 有什么关系？思路解析：对于此类题型，因为表示形式不一样，初学者一般认为两个集合是不同的.分析过程中一定要抓住 kZ，也就是 k 可以取任何整数这一条件来分析.这类题型在高考中很常见，一定要学会解决此类问题的方法.解：设 A，则 =k120+30或 =k120-30，kZ，所以 =（2k-1）60+90或 =（2k-2）60+90.因此 B，A B.设 B，则 =k 60+90，kZ.当 k=2n，nZ 时，=（2n）60+90=n120+90=（n+1）120-30；当 k=2n-1，nZ 时，= （2n-1）60+90=n 120+30.所以 A，B A.综上可得 A=B.
