1、互动课堂疏导引导1.力向量力向量与前面学过的向量不同，它不是自由向量，不仅包括大小和方向，而且还有作用点，大小相同，方向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不同的两个力，但力是具有大小和方向的量，在不计作用点的情况下，可利用向量运算法则进行计算，例如，求作用于同一点的两个力的合力，可用向量求和用的平行四边形法则（此方法已为物理实验证明） ，如图.案例 3 在重 300 N 的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅直线的两侧，与铅直线的夹角分别为 30，60（如图） ，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小.【探究】注意到两根绳子的夹角为 90，因此可将问题转化到解直角三角形，作 OACB，使AOC=3
2、0= BOC=60， OAO=90.| |=| |cos30=150 N，OAC3| |=| |sin30=150 N，| |=| |=150 N.B2.速度向量速度向量是具有大小和方向的量，质点在运动中时刻都有对应的速度向量，如东北风50 m/s 可用下图中有向线段表示.规律总结 （1）力，速度，加速度，位移都是向量，向量的加减法即以上向量的合成与分解.（2）动量 mv 是数乘向量.（3）功即力 F 与所产生位移 s 为数量积.（4）学习本节课要注意两个方面的问题：一方面是如何把物理问题转化为数学问题，也就是将物理量之间的关系抽象成数学模型，另一方面就是如何利用建立起来的数学模型解释和回答相
3、应的物理现象.活学巧用【例 1】 如图所示，求两个力 f1,f2 的合力 f 的大小和方向（精确到一位小数）.解析：由题意可设 f1=（a 1,a2） ，f2=(b1,b2).则 a1=300cos30=259.8,a2=300sin30=150,b1=-200cos45=-141.4,b2=200sin45=141.4,所以 f1+f2=(259.8,150)+(-141.4,141.4)=(118.4,291.4),故|f|= =314.5.24.9.8设 f 与 x 轴的正向夹角为 ，则tan= =2.461 1.12由 f 的坐标知为第一象限角，于是 =6753.【例 2】一条渔船距对
4、岸 4 km,以 2 km/h 的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为 8 km,求河水的流速 .解析：如图所示，设河水流速为 v1,实际航向与水流方向的夹角为 ，则 sin= .2184所以 =30.|v1|= （km/h） ,即水的流速大小为 km/h.320tan 32【例 3】 今有一小船位于 d=60 m 宽的河边 P 处，从这里起，在下游 l=80 m 的 L 处河流变成“飞流直下三千尺” 的瀑布，若河水流速方向由上游指向下游（与河岸平行） ，水速大小为5 m/s，如图所示，为使小船能安全渡河，船速不能小于多少？划速最小时划速方向如何？解析：设该船的划速为|v 划 |，方向与上游河岸夹角为 ，如图所示，将|v 划 |正交分解为 |v1|,|v2|, 则|v 1|=|v 划 |cos，|v 2|=|v 划 |sin.船同时参与两个运动，设船到达对岸时，极其靠近河流与瀑布交界处，由 ，12vld水即 ，cos580sin6划划 vv|v 划 |= .i431令 y=3cos+4sin=5sin(+)， （tan= ）43=37,当 sin（+）=1 时，|v 划 |有最小值 5.此时 =90-37=53.
