1、1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球5 分钟训练(预习类训练,可用于课前 )1.一个直角三角形绕斜边旋转 360形成的空间几何体为( )A.一个圆锥 B.一个圆锥和一个圆柱C.两个圆锥 D.一个圆锥和一个圆台解析：这里要注意转轴，可以自己先动手画一下，再结合旋转体的概念可知.答案：C2.过球面上两点可能作球的大圆个数是( )A.有且只有一个 B.一个或无数多个C.无数多个 D.不存在这种大圆解析：若两点连线恰为球的直径,则得无数个大圆;若两点连线不是球的直径,则得一个大圆.答案：B3.平行于圆柱、圆锥、圆台底面的截面都是_.答案：圆10 分钟训练(强化类训练，可用于课中 )1.已知甲地在地球北半球
2、,乙地在赤道上,由于地球自转,经一昼夜,甲地转过的路程是乙地转过路程的 倍.则甲地在( )23A.北纬 30圈上 B.北纬 45圈上C.北纬 60圈上 D.不能确定甲地纬度解：由乙地转过的路程为 2R,而甲地转过的路程为 2r,r= R,即 .由 cos=32Rr,甲地在北纬 30.23答案：A2.在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( )图 1-1-3-1解析：画图分析会比较直观形象，内接正三棱锥的圆柱的图形如图所示.答案：D3.如图 1-1-3-2 所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是 14，截去的圆锥的母线长是 3 cm，则
3、圆台的母线长为_.图 1-1-3-2解：设圆台的母线为 l，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是 r、4r，根据相似三角形的性质得 ,解得 l=9.所以圆台的母线长为 9 cm.r413答案：9 cm4.水平桌面 上放有 4 个半径均为 2R 的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.在这 4 个球的上面放一个半径为 R 的小球，它和下面的 4 个球恰好相切，则小球的球心到水平桌面 的距离是_.解析：五个球的球心 O1,O2,O3,O4,O5 组成正四棱锥 O5O1O2O3O4，过 O5 作 O5P面O1O2O3O4 于 P,则 P 是正方形 O1O2O3O4 的中心，连结 O3P，则
4、O3P= ，则 O5P=a=R，所以小球的球心到水平桌面 的距离是 2R+R=3R.25答案：3R5.已知 A、B、C 三点在球心为 O，半径为 R 的球面上，ACBC ，且 AB=R，那么 A、B两点的球面距离为_，球心到平面 ABC 的距离为_.解析：易知AOB= ，A、 B 两点间的球面距离为 R；易知球心 O 在平面 ABC 的射331影 O落在 Rt ABC 的斜边 AB 的中点上，所以球心到平面 ABC 的距离 OO为 R.23答案： R R31230 分钟训练(巩固类训练,可用于课后 )1.下列图形为圆柱体的是( )图 1-1-3-3解析：圆柱的上下两个底面是相互平行并且完全相等
5、的.答案：C2.已知球的两个平行截面的面积分别为 5 和 8，它们位于球的同一侧，且相距为 1，则这个球的半径为( )A.2 B.3 C.4 D.5解析：取球的轴截面，用平面几何知识得 R=3.答案：B3.如图 1-1-3-4 所示，在地球北纬 60圈上有 A、B 两点,它们的经度之差等于 180,则A、B 两点沿纬度圈上的弧长与 A、B 两点的球面距离之比为( )图 1-1-3-4A.32 B.23 C.13 D.31解：设北纬 60圈的圆的半径为 r,地球半径为 R,则 r= R.A、B 两点沿纬度圈的弧长等2于 r= R,A、B 两点的球面距离等于 R= R.它们的比值为 =32.211
6、8063R312答案：A4.已知半径为 5 的球的两个平行截面的周长分别是 6 和 8,那么这两个平行截面的距离是_.解析：分情况讨论:若这两个平行截面位于球心的同侧 ,则可求得平行截面的距离等于1;若这两个平行截面位于球心异侧 ,则可解得平行截面间的距离等于 7.答案：1 或 75.地球上有甲、乙两个城市,甲在北纬 30、东经 83,乙在北纬 30、西经 97,这两个城市在纬度圈上的距离与它们在地球表面上的球面距离之比是_.解：由题意可设北纬 30圈上圆的半径为 r,地球半径为 R,则 r= R,则甲、乙两城市在北23纬 30圈上的距离为 r= R.而甲、乙两城市的球面距离为 R= R,它们
7、23180的比值为 ,即 4.23答案： 46.球面上有 3 个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 ,经过这三个点的小圆的周61长为 4,则这个球的半径为_.解：设球半径为 R,小圆半径为 r,则 2r=4,所以 r=2.如图,设球面上三点为 A、B、C,O 为球心,AOB=BOC= COA= .又因为 OA=OB,所以AOB 是等边三角形,同样362BOC、COA 都是等边三角形,得ABC 为等边三角形,边长等于球半径 R.设 r 为ABC 外接圆半径,则 r= .32,3rRAB答案： 327.把地球当作半径为 R 的球，地球上 A、B 两点都在北纬 45的纬线上，A、B 两点的球
8、面距离是 R，A 在东经 20，求 B 点的位置.解：求 B 点位置即求 B 点的经度.设 B 点在东经 或西经 .A、B 两点的球面距离是 R.由AOB 是 知AOB 是等边三角形,33AB=R.又 AO1=BO1=AOcos45= R,2AO 1B=90,则 =110或 =70.B 点在北纬 45东经 110或北纬 45西经 70.答案:B 点在北纬 45东经 110或北纬 45西经 70.8.如图 1-1-3-5， ABAE，CDAE ，将五边形 ABCDE 绕 AE 边所在的直线旋转一周，由此得到的几何体是由哪些几何体构成的？你能否画出这个几何体的大致形状？图 1-1-3-5解析：平面
9、图形绕着一条直线（轴）旋转一周形成的曲面围成的几何体称为旋转体.答案：这个几何体是由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台构成的，大致形状如图所示.9.图 1-1-3-6 是由圆台和球构成的组合体，试指出这个几何体是怎样生成的？画出这个几何体的轴截面（过轴的截面）.图 1-1-3-6解析：关于旋转体，不仅能由平面图形旋转出几何体来，也要能把几何体是由哪些平面图形旋转而来的复原出来.答案：这个几何体是由一个半圆和一个直角梯形绕直线旋转一周生成的，轴截面如图所示.10.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为 14，母线长为 10 cm，求圆锥的母线长.解：作出圆锥的轴截面如图所示，设圆锥的母线长为 l，截得的圆台上底面半径为 r，则其下底面为 4r，所以 ，解得 l= cm.410l30
