1、课堂探究探究一“ p”形式的命题及其真假判断“非”是由日常用语中的“不是” “全盘否定” “问题的反面”等抽象而来的，可以用“非”定义集合 A 在全集 U 中的补集 UAxU| (xA) xU|x A“p”与“ p”真假不同，一个为真，另一个必定为假，它们互为否定，且有 ( p)p.【典型例题 1】 写出下列命题 p 的否定，并判断其真假：(1)p：周期函数都是三角函数；(2)p：偶函数的图象关于 y 轴对称；(3)p：若 x2x0，则 x0，且 x1.思路分析：要写出命题的非(否定) ，需要对其正面叙述的词语进行否定，然后根据真值表进行真假判断解：(1) p：周期函数不都是三角函数命题 p
2、是假命题， p 是真命题(2) p：偶函数的图象不关于 y 轴对称，命题 p 是真命题， p 是假命题(3) p：若 x2x0，则 x 0 或 x1.命题 p 是真命题， p 是假命题规律小结下表是一些常用词语和它们的否定词语，理解它们对于今后解决问题大有帮助.原词语 等于 大于() 小于() 是 都是否定词语 不等于 不大于 不小于 不是 不都是原词语 至多有一个 至少有一个 至多有 n 个否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有 n1 个原词语 任意的 任意两个 所有的 能否定词语 某个 某两个 某些 不能探究二 存在性命题与全称命题的否定解答存在性命题与全称命题的否定问题：(1)改变量词
3、，把存在量词改为恰当的全称量词或把全称量词改为恰当的存在量词；(2)否定性质，把原命题中的 “p(x)成立”改为“ p(x)成立” 【典型例题 2】 写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p： xR，x 210；(2)q：每一个对角互补的四边形有外接圆；(3)r：有些菱形的对角线互相垂直；(4)s：所有能被 3 整除的整数是奇数思路分析：命题 p，r 是存在性命题，按存在性命题的否定形式进行否定即可命题 q，s 是全称命题，按全称命题的否定形式进行否定即可解：(1) p： xR，x 210.( 真)(2) q：有些对角互补的四边形没有外接圆( 假)(3) r：所有菱形的对角线不互相垂直( 假
4、)(4) s：有些能被 3 整除的整数不是奇数 (真)探究三易错辨析易错点 否定不全面【典型例题 3】 若“ x ，sin x cos xm ”为假命题，则实数 m 的取值范0，2 3围是_错解：由于“ x ，sin x cos xm”为假命题，则其否定“ x ，sin 0，2 3 0，2x cos xm”为真命题3令 f(x)sin x cos x2sin ，x ，可知 f(x)在 上是增函数，在3 (x 3) 0，2 0，6上是减函数，且 f(0) ，f 1，所以 f(x)min1.故有 m1，即实数 m 的取值范围(6，2 3 (2)是( ，1) 答案：(，1)错因分析：原命题的否定应为“ x ，sin x cos xm” ，漏掉了等号成立的0，2 3情况，导致 m 的范围被缩小正解：令 f(x)sin x cos x2sin ，x ，3 (x 3) 0，2可知 f(x)在 上为增函数，在 上为减函数0，6 (6，2由于 f(0) ， f 2，f 1，3 (6) (2)所以 1f(x) 2.由于“ x ，sin x cos xm ”为假命题，0，2 3则其否定“ x ，sin x cos xm ”为真命题，0，2 3所以 mf(x) min1.答案：(，1
