一 平面直角坐标系课前导引问题导入已知ABC 的三边 a,b,c 满足 b2+c2=5a2,BE,CF 分别为边 AC,AB 上的中线,适当建立平面直角坐标系,探究 BE 与 CF 的位置关系.解:如图,以 A 为直角坐标系的原点 O,AB 边所在直线为 x 轴,建立直角坐标系,则 A,B 的坐标为 A(0,0),B(c,0),F( ,0).设点 C 的坐标为(x,y),则 E 的坐标为( , ),则 kBE= ,kCF=2c 2yxcy2,由 b2+c2=5a2 得|AC| 2+|AB|2=5|BC|2,即 kBEkCF=-1,故 BE 与 CF 垂直.cxy由此可见,建立适当的坐标系可使问题简化.本节重点讨论建系的问题.知识预览1.通过直角坐标系,平面上的点与有序数对,曲线与方程建立了联系,从而实现了数与形的结合.根据几何对象的特征,选择适当的坐标系,建立它的方程.通过方程研究它的性质,与其他几何图形的关系,这就是研究几何问题的坐标系.2.设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点 ,在变换 : 的作用下,点 P(x,y)对byax应到点 P(x,y),称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.
