1、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（八年级下册）作 者：周咏梅（盐城市初级中学）12.2 二次根式的乘除（2）教学目标1进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；2能熟练地进行二次根式的化简及变形；3在讨论、交流、总结方法的过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点教学重点 熟练地进行二次根式的乘法运算教学难点 熟练地进行二次根式的化简及变形教学过程（教师） 学生活动 设计思路情景创设：同学们，上节课我们学习了二次根式的乘法，你能用式子表示出乘法运算的法则吗？运用这个法则可以进行乘法运算，还可以对结果进行化简，请同学们完成知识回顾中的三小题1 ； 327
2、2 ；03 34xy（x0，y0)问题 1 如何对二次根式进行化简？问题 2 本组题中化简结果有何要求？学生：二次根式乘法运算的法则： （ 0，b0） ；aba （ 0，b0） 学生独立思考，回答问题（本问题比较简单，学生都能解决） 学生：19；2 ；03 xy问题 1、2 由学生讨论后回答，教师点拨，归纳总结问题 1 参考答案：逆用乘法法则将被开方数分解为能开方的因数、因式和不能开方的因数、因式的积，再进行开方问题 2 参考答案：运算结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式本节课是二次根式乘法法则的第二节课，是上节课内容的拓展加深，选择复习引入，即复习巩固旧知，又为新知的学习作好铺垫这三
3、题是上节课学习的主要题型，由学生熟悉的题型入手，给学生一个展示才华的机会，增强学生学习数学的兴趣探索活动：活动一刚才的问题说明同学上节课的知识掌握的很好，复杂一点的化简你能解决吗？例 1 化简（1） （ 0，b0） ；2()ac问题 1 本题与上题有何区别？问题 2 解决本题的方法是什么？方法有变化吗？（2） （ 0，b0） ；2()ac（3） （ 0，b0） 问题 1 对于（3）如何解决？遇到不熟悉的问题我们怎么办？问题 2 尝试解决（3）题，并说说这样做的理由问题 3 用刚才的方法尝试解决以下问题化简：（1）（x0，x y 0） ；32y（2）（x 0， y0） 32 第一个问题难度不是很
4、大，大部分学生能解决学生：解：（1）当 0，b0 时，a a（bc)2()abc 22(学生进过回答、补充、完善后答案问题 1 参考答案：本题中出现了多项式乘法，上题为单项式，解决问题方法不变，逆用乘法法则将被开方数分解为能开方的因数、因式与不能开方的因数、因式的积，进行开方注意：被开方数为字母、式子时，化简要先考虑字母取值范围独立思考，解决问题学生：方法不变（2）当 0，b0 时，a a ()abc 2c 学生：转化（3）当 0，b0 时， a 2 2() 2c b学生：被开方数是多项式，先进行因式分解转化为几个因式积的形式，才能进行开方不熟悉的形式转化为熟悉的形式学生练习：（1） ； （2
5、） xy xy再次小结方法例 1 在这里起到承上启下的作用，让学生在计算过程中感受转化的思想，体会方法的不变性，加深对二次根式化简的理解通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯活动二例 2 计算：（1） ；（2） ；615124（3） （ 0，b0） ；3aa（4） 21问题 1 这些问题相对前面二次根式乘法有何变化？问题 2 结果要换成何种形式？问题 3 （4）小题中根号外有系数如何处理？由学生经过尝试后，教师进行点拨得出结果解：（1） 6156 ；902301（2） 4 2 ；33（3）当 0，b0 时，a ；33ab4ba2（4） 2132 6 0251问题
6、1 学生：方法不变，运用 （ 0， b0） aba问题 2 学生：运算结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式问题 3 学生：系数相乘作为结果的系数，被开方数相乘，化简师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力活动三例 3 计算：（1） （ )（ )；210（2） 4356问题 1 如何计算（1）？问题 2 三个根式进行乘法如何计算？二次根式乘法法则推广： （ 0，b0abca学生尝试独立解决，在此基础上讨论交流，形成解法 学生：（1） （ )（ )3210 （3)（2) 6 45；25学生：（2） 341256 727通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学
7、生善于思考的良好习惯，c0） 活动四例 4 如图，在ABC 中，B90，AB10cm，BC20cm ，求 AC由学生先尝试解决，教师进行点拨，得出结果学生：在ABC 中，B90，AB 2BC 2AC 2，AC ，2AC当 AB10 cm，BC20 cm 时，AC cm105让学生感受二次根式的广泛应用课堂小结：本节课我们继续学习二次根式的乘法法则和二次根式的化简，我们是如何进行化简的？你还有哪些困惑？学生：逆用乘法法则将被开方数分解为能开方的因数、因式与不能开方的因数、因式的积，进行开方学生：运算结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力课后作业：课本 P160 第 2、3、4 题
