1、第一讲 相似三角形的判定及有关性质本讲概览内容提要本讲主要证明了相似三角形的判定定理,为了证明这些定理,首先引入了预备定理,这是证明三个判定定理的基础.但是预备定理本身并不是问题研究的起点,它的证明需要平行线分线段成比例定理,又要追溯到平行线等分线段定理.另一方面,作为相似三角形的判定定理的特例和应用,推出了直角三角形相似的判定定理和直角三角形的射影定理,从而使逻辑体系进一步地发展和完善.本讲内容分为三部分:平行线分线段成比例定理 (包括等分线段)、相似三角形的判定、相似三角形的性质.平行线分线段成比例定理作为证明相似三角形判定定理的基础,并为证明线段的关系式(比例式、等积式)提供了解决问题的
2、方法.相似三角形的判定是本章的核心,共有包括预备定理在内的四种方法.射影定理作为相似三角形的性质应用的典范,相似三角形性质可为证明线段关系式、求线段的比值、证角相等提供依据.学法指导1.理解本讲理论体系及各定理的证明方法.2.掌握相似三角形的判定方法.3.掌握线段关系式( 型 ,ab=cd 型,a 2=bc 型, = 型, = 型等) 的证明方法,dcbadcba2a1bc线段相等与线段的和、差、倍、分的证明方法,角相等的证明方法.4.会求线段的比值、面积比值等.5.理解从特殊到一般的思考方法和化归思想方法.6.各个定理的证明为我们提供了解决问题的典范,我们要认真体会其数学思想方法.7.相似三角形的判定,突出两个字:“对应”,要认真分析两个三角形的几何变换特性,当然两个相似三角形首先是缩放,另外,更重要的变换包括平移、旋转、翻转?找出“对应”边或角,寻找相似条件.8.等线代换、等比代换、添加平行线是解决比例问题的三大法宝,另外,面积法也不可忽视.9.各种线段关系式的基础是比例式 = 和等积式 ab=cd 或 a2=bc,利用代数手段化归为上述badc形式是一般途径.10.用比例法证平行是一种新方法.
