1、 EFO ABC21课时 33 圆中的计算问题班级：_姓名：_学号：_【知识要点回顾】一、圆周长和弧长公式1、圆周长公式： C= （ C表示圆周长, r 表示圆的半径）2、弧长公式： l= （ l表示弧长, n为圆心角度数, r 表示圆的半径）二、扇形的面积1、扇形概念：一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。2、圆面积公式： 3、扇形面积公式：（1） （2） 已知 S扇 形 、 l、 n、 r4 个量中任意 2 个，都可以求出另外 2 个量。三、圆锥的侧面积和全面积1、圆锥的侧面展开图是 ，这个 的弧长就是圆锥的 ，半径是这个圆锥的 。2、圆锥的轴截面是 。3、圆锥的底面圆半径
2、为 r,母线为 l,则圆锥的侧面 S= ；圆锥的全面积 S=_ _ _+_ _【中考题型例析】 弧长公式例 1：（1）如图，正ABC 的中心为 O，内接圆半径为 R，将其沿直线 l向右翻滚，当ABC 翻滚一周时，其中心 O 经过的路径长为 （2）如图是弧长为 8cm 扇形，A0B=120 ，如果将 OA、OB 重合围成一个圆锥，那么圆锥底面的半径是 cm；若一只蚂蚁从 A 点出发绕圆锥表面爬行一周回到 A 点，则爬行的最短距离为 cm（1）图 （2）图 （3）圆锥的母线和底面的直径均为 6，圆锥的侧面展开图的圆心角为 度（4）如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 13圆周的一个扇形，将留
3、下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高为（ ）A、6cm B、 35cm C、8cm D、 5cm 圆面积与扇形面积例 2：（1）如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 切小圆于 P，如果 AB=4cm，则图中阴影部分的面积为 （结果用 表示） （2）如图四边形 OABC 为菱形，点 B、 C 在以点 O 为圆心的EF上，若 OA=3，1=2，则扇形 OEF 的面积为 （3）如图，在ABC 中，BC4，以点 A 为圆心、2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC于 F，点 P 是A 上的一点，EPF40，则阴影部分的面积 ABOlCBAO
4、_AOA B（1）图 （2）图 （3）图 圆锥侧面积和全面积例 3：如图，已知在O 中，AB= 43，AC 是O 的直径，ACBD 于点 F，A=30.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，求出这个圆锥的底面圆的半径.例 4：如图，从一个直径是 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 90的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留 ） （2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由 （3）当O 的半径 R（R0）为任意值时， （2）中的结论是否仍然成立？请说明理由 不规则图形面积例 5：（1）如图，矩形 ABCD 中，BC
5、= 2 , DC = 4以 AB 为直径的半圆 O 与 DC 相切于点 E，则阴影部分OF DCBAABCO ABCO 的面积为 （2）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 为 AO 的中点，CDAB 交半圆于 D，以 C 为圆心 CD 为半径画弧 DE 交AB 于点 E，若 AB=8cm，则图中阴影部分的面积为_ _ （3）如图，ABC 是等腰直角三角形，且ACB=90 ，曲线 CDEF 叫做“等腰直角三角形的渐开线” ，其中 AD， ， F， 的圆心依次按 A，B，C 循环如果 AC=1，那么由曲线 CDEF 和线段 CF 围成图形的面积为（ ）、 (127)4 、 (952)+4 、 (1
6、27)4 、 (952)4（1）图 （2）图 （3）图 【中考真题训练】1、如图，已知扇形 OBC、OAD 的半径之间的关系是 OB 21OA， 则 的长是 长的（ ）BC AD A、 2倍 B、2 倍 C、 4倍 D、4 倍2、挂钟分针的长 10cm，经过 45 分钟，它的针尖转过的弧长是 3、若一个圆锥的母线长是它底面半径的 3 倍，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ）A、 10 B、 135 C、 150 D、 1804、如图，小华用一个半径为 36cm，面积为 24cm的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径 r cm5、一个圆锥的高为 3 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面
7、积是_ _6、圆锥的底面圆直径为 16cm，高为 6cm ，则圆锥的侧面积为_ _7、如图，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点 O（A 与 O 点重合） 假设硬币的直径为 1 个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点 A 恰好与数轴上点 A 重合，则点对应的实数是 8、如图，矩形 ABCD 中，BC= 2 , DC = 4以 AB 为直径的半圆 O 与 DC 相切于点 E，则阴影部分的面积为 9、如图半圆的直径 AB=10，P 为 AB 上一点，点 C、D 为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为_10、如图，在ABC 中， A=90，分别以 B、 C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为 1cm，则图中阴影部分的面积为 cm 2题 8（图） 题 9（图） 题 10（图 ） 11、如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”ABCDOO r36cmEODC BAC DA P O BA DCBEF一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径 AB=12cm，高 BC=8cm，求这个零件的表面积 （结果保留根号）
