1、14 反比例函数【知识要点回顾】1. 反比例函数的定义: 函数_（k 是常数，k_0）叫做反比例函数（或称 y 与 x 成反比例）.2. 反比例函数的图象及性质:反比例函数 yx(k 是常数，k0)的图象是双曲线:k 的值函数的图象 函数的性质k0k0 时，每一个象限内（第一或第三象限）y 随 x 的增大而_，但不能笼统地说：当 k0 时，y 随 x 的增大而减小.同样，当 k0 时，也不能笼统地说：y 随 x 的增大而增大.3. 反比例函数 y(k0)中比例系数 k 的几何意义：过双曲线 (k0)上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为_.如果已知双曲线上一点的坐标（a，b）,则 k
2、=_. 4. 反比例函数的解析式的求法反比例函数解析式的确定仍常用待定系数法，因为只有一个待定系数，所以只需要一个点的坐标即可；5. 反比例函数的应用:反比例函数经常与一次函数、二次函数以及几何图形等知识相结合.【中考题型例析】: 反比例函数的图象及性质例 1: (1)已知反比例函数 ，其图象在第一、第三象限内，则 k 的值可为_.（写出满足条件的一个 k 的值即可）(2)函数 (k0)的图象过点（2，-2） ，则此函数的图象在直角坐标系中（ ）A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、第一、二象限 D、第二、四象限例 2: (1)若反比例函数 1yx的图象上有两点 A(1,y1),B(2,y2
3、),则 y1_ y2.kyxO A xyxPD OBy(2) 若 A（ a1， b1） ， B（ a2， b2）是反比例函数 xy2图象上的两个点，且 a1 a2，则 b1与 b2的大小关系是 ( )A、 b1 b2 B、 b1 = b2 C、 b1 b2 D、大小不确定例 3: (1)已知正比例函数 ykx(0)与反比例函数 2ky(0)x的图象有一个交点的坐标为（-2，-1） ，则它的另一个交点的坐标是 （ ）A、 （2，1） B、 （-2，-1） C、 （-2，1） D、 （2，-1）（2）如图，正比例函数和反比例函数的图象相交于 A、B 两点，分别以 A、B 两点为圆心，画与 y 轴相
4、切的两个圆若点 A 的坐标为(1，2)，则图中两个阴影面积的和是 反比例函数 kyx(k0)中比例系数 k 的几何意义：例 4: (1)如图，点 P 在反比例函数的图象上，过 P 点作 PAx 轴于 A 点，作 PBy 轴于B 点，矩形 OAPB 的面积为 9，则该反比例函数的解析式为_.(2)如图，点 P 是反比例函数图象上的一点，PD 垂直于 x 轴于点 D，则POD 的面积为_.练习: (1) 如图, 1OA、 21P是等腰直角三角形,点 1、 2在函数4(0)yx的图象上,斜边 、 都在 x轴上,则点 2A的坐标是_.(2) 如图，已知矩形 OABC 的面积为 310，它的对角线 OB
5、 与双曲线 xky相交于点 D，且 OBOD53，则 k_ 反比例函数的解析式的求法以及应用例 5 :(1) 如图，某反比例函数的图像过点 M（ 2，1） ，则此反比例函数表达式为_.(2) 平面直角坐标系中有六个点 (15)A， ， 53B， ， (1)C， ， 52D， ， 3E， ，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是_例 6: 如图，直线 2yx与双曲线 (0)kyx交于 A， 两点，且点 A的横坐标为 4（1）求 k的值；（2）若双曲线 (0)k上一点 C的纵坐标为 8，求 OC 的面积；（3）过原点 O的另一条直线 l交双曲线 (0)kyx2yABCD
6、O xyx-2M 1yO2F，P（第 2 题图） （第 3 题图） （第 4 题图）于 PQ， 两点（ 点在第一象限） ，若由点 ABPQ， ， ， 为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P的坐标【中考真题训练】:1.关于函数 x1y的图象，下列说法错误的是 （ ）A、经过点(1，1) B、在第二象限内，y 随 x 的增大而增大C、是轴对称图形，且对称轴是 y 轴 D、是中心对称图形，且对称中心是坐标原点2如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x的取值范围是 ( )A、 1x B、 2 C、 01x或 2 D、 1x或 20x3. 如图
7、，在直角坐标系中，直线 y6与函数 (4y的图象相交于点 A、B，设点 A 的坐标为（ 1， y） ，那么长为 1x,宽为 1的矩形面积和周长分别为 （ ）A、4，12 B、8，12 C、4，6 D、8，64如图，设 P 是函数 4yx在第一象限的图象上任意一点，点 P 关于原点的对称点 P，过 P 作 PA 平行于 y 轴，过 P作 PA 平行于 x 轴，PA 与 PA 交于 A 点，则PAP 的面积 （ ）A、等于 2 B、等于 4 C、等于 8 D、随 P 点的变化而变化5如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 P 在 BC 边上运动，连结 DP，过点 A 作 AEDP，OxAy
8、B22-1-1 O BAyxABOyxEPDCBA10 垂足为 E，设 DP x，AE y，则能反映 y与 x之间函数关系的大致图象是 （ ） A B C D6将点 P(5,3)向下平移 1 个单位后,落在函数 kyx的图象上,则 k 的值为_.7.如图,矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点 C 在反比例函数 的图象上,若点 A 的坐标为 (2,),则 k 的值为_.8.如图,已知反比例函数 1yx的图象上有一点 P,过点 P分别作 x 轴和 y 轴的垂线,垂足分别为 A、B,使四边形OAPB 为正方形. 又在反比例函数的图象上有一点 P1分别作 BP 和 y 轴的垂线,垂足分别为 A1,B1,使四边形BA1P1B1为正方形,则点 P1的坐标为是_.512 y x 0453512 y x 0453512 y x 0453512 y x 0453
