1、课堂探究探究一圆的切线的性质的应用利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算时，连接圆心和切点的半径是常用辅助线【典型例题 1】如图所示，AB 为O 的直径，BC，CD 为O 的切线，B，D 为切点，(1)求证：AD OC；(2)若O 的半径为 1，求 ADO C 的值思路分析：(1)要证 ADOC，由于 AB 是O 的直径，所以 BDAD .故可转化为证明BDOC；(2)由 ADOC 可以联想到ABD OCB，利用等积式转化线段间的关系(1)证明：如图，连接 OD，BD .BC，CD 是O 的切线，OBBC，ODCD.OBCODC90.又OBOD ， OCOC， RtOBCRtODC .BCC
2、D.又OBOD，OCBD.AB 为O 的直径，ADB90，即 ADBD .AD OC .(2)解：AD OC，ABOC.又ADBOBC90，ABDOCB. .ADOCAB OB212.ABOC ADOB点评 若题目中有圆的切线，则首先想到的是连接圆心和切点构造垂直关系探究二圆的切线的判定在不知道圆与直线是否有公共点的情况下，通常过圆心作直线的垂线段，然后证垂线段的长等于半径，即“作垂直，证半径”，这是证直线与圆相切的常用方法之一【典型例题 2】如图，AB 是O 的直径，AE 平分BAF 交O 于点 E，过 E 作直线与 AF 垂直，交 AF 的延长线于点 D，且交 AB 的延长线于点 C.求证：CD 是O 的切线分析：连接 OE，只需证明 OECD 即可证明：如图，连接 OE.OAOE ，12.又AE 平分BAF，23.13.OEAD.ADCD，OECD.CD 与O 相切于点 E.规律小结 定理法判定圆的切线是平面几何中最常用的方法这种方法的步骤是： 连接圆心和公共点；转化为证明直线过公共点且垂直于所连线段由此看出，证明圆的切线可转化为证明直线垂直
