1、课时 16 二次函数（2）班级_ 姓名_ 学号_【知识要点回顾】1、二次函数的系数对图像的影响. a的符号由抛物线开口方向决定:开口向上 a_0；开口_ a_0； b的符号由_决定:若对称轴是 y轴，则 _；抛物线的顶点在 y轴左侧 顶点的横坐标 b2 0 即 0,则 、 b为 号；抛物线的顶点在 轴右侧 顶点的横坐标 a 0 即 0,则 a、 为 号；该规律可以记为左_右_； c的符号由 决定；抛物线交 y轴于正半轴 c 0；若抛物线交 y轴于负半轴 则 c 0；抛物线过原点 0 ab42的符号可决定函数图像_；抛物线与 x轴有两个交点 acb42_ 0；抛物线与 x轴没有交点 acb42
2、0；抛物线与 轴只有一个交点 0；形如: cba、 、 等的符号: 的值是是抛物线 cbxay2（ a0， ， b， c为常数）上横坐标为 点的纵坐标, 那么 c4应该理解为_。例 1：已知二次函数 )0(2的图像如图所示，有 下列 5 个结论： 0abc； ； 024； bc32；2，其中正确的结论有（ ）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个例 2：二次函数 221yax的图像可能为 （ ）2、二次函数的图像与直线的交点 cbxay图像与 x 轴交点的求法：令_=0,即可得_=0；2图像与 y 轴交点的求法：令_=0，即与 y 轴交点坐标为(0,_);例 3：（1）设抛物线
3、 23x与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左边） ，与 y 轴交于点 C，求出A、B、C 三点的坐标，并求出ABC 的面积；O xyBO xyO xyO xyA C D（2）同一直角坐标中，抛物线 23yx与直线 21yx相交于 M、N 两点（点 M 在点 N 上方），求出 M、N 的坐标。3、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式从数的角度看，函数是由自变量 x 与因变量 y 构成的一个关系式，如果给 y 赋一个值，函数便转化为x 的一元二次方程，如果给 y 限定一个范围，则函数转化为 x 的不等式。从形的角度看，函数图像是由符合该关系式所有点所组成的全部，不等式相当于函数图像
4、的某一段，方程相当于是函数图像上的一个具体的点。例 4：对于二次函数 2(0)yaxbc，我们把函数值等于 0 的实数 x 叫做这个函数的零点，则二次函数 2(yxm为实数)的零点个数是 （ ）A0 个 B1 个 C2 个 D无法确定例 5： 二次函数 (0)abxc的图像如图所示，根据图像解答下列问题：（1）方程 2x的两个根为 1_， 2_x； （2）不等式 c的解集为_； （3） y随 的增大而减小的 x的取值范围为_；（4）若方程 2axbk有两个不相等的实数根，求 k的取值范围 例 6：如图，抛物线 cbxay21（ a0）与直线mkxy2( )0的图像相交于点 A(-2,4)、B(
5、8,2),能使 1 2成立的 取值范围 _ 。例 7：二次函数 2(0yaxbcabc， ， ， 是常数 )中， x与 y的对应值如下表：x1121 322 53y241 74741 42（1）二次函数图像的开口_，它的顶点坐标为_；xy32142O（2）一元二次方程 20(axbcabc， ， ， 是常数 )的两个根 12x， 的取值范围是下列选项中的哪一个 。 1230， 125x， 52x， 3x，【中考真题训练】1. 已知二次函数 2yxm的部分图像如图所示，则关于 的一元二次方程 20xm的解为 ；2函数 0(2acb， 、 b、 c是常数）的图像如图所示,那么关于 的方程3xa的根
6、的情况是 ；3如图抛物线 2yaxbc，则下列结论：a,b 同号；当 x=1 和 x=3 时，函数值相等；4a+b=0；当 y=2 时，x 的值只能取 0，其中正确的有_（只填序号） ；4如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图像与两坐标轴分别交于 A（1，0） 、点 B（3，0）和点 C（0，3） ，一次函数的图像与抛物线交于 B、C 两点。二次函数的解析式为 ；当自变量 x 时，两函数的函数值都随 x增大而增大；当自变量 时，一次函数值大于二次函数值。5根据下列表格中二次函数 2yabc的自变量 与函数值 y的对应值，判断方程20axbc（ ，为常数）的一个解 x的范围是 （ ） x6.17
7、 6.18 6.19 6.202yabc0.30.10.20.4 6.17 678x .89x .9.26二次函数 y =ax2 bx c 的图像如右图所示，P=| a b c | 2 a b |， Q=| a b c | 2 a b |，则 P、 Q 的大小关系为 1133 xyOA BC03xyyO13yxO125第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图7已知二次函数 2(0)yaxbc的图像与 x轴交于 AB， 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y轴交于点 C，其顶点的横坐标为 1，且过点（2，3）和（3，12） （1）求此二次函数的表达式；（2）若直线 :()lykx与线段 BC 交于点 D（不与点 B，C 重合） ，则是否存在这样的直线 l，使得以B，O，D 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点 D的坐标；若不存在，请说明理由；yx11O
