1、课题 自主空间学习目标理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。能应用概念解决相关问题。能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。学习重难点一次函数、正比例函数的概念及应用。会根据所给条件写出一次函数的表达式。教学流程预习导航根据题意列出函数关系式：1.圆周长 y(cm)与它的半径 x(cm)之间的函数关系式为 . 2.某种汽油 4.50 元/L，加油 x(L),应付费 y（元） ，那么 y与 x 之间的函数关系式为 .如果加油前，汽车的油箱内还剩 6L 汽油，已知加油枪的流量为10L/min，那么加油过程中，油箱中的油量 y(L)与加油时间 x(min)之间的函数关系式为 .3.一颗
2、小树现在高 50cm，据介绍这种树平均每个月长高2cm，则这棵树的高 y（cm）与时间 x（月）之间的函数关系式 .4.电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费 25 元，本地网通话费为每分钟 0.1 元.如果用(y)元表示每月应缴费用，用 x（min）表示通话时间（不足 1min 按 1min 计算） ，那么 y 与 x 之间的函数关系式为 .思考：上述函数关系式有什么共同点？合作探究概念 探究：一般地， ，那么称 y是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）.特别地， ，称 y 是 x 的正比例函数.则正比例函数 （填“ 是”或“不是”）一次函数.注意：1.自变量的指数为一次. 2
3、.含自变量的式子为整式.3k 0二、例题分析例 1.下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（ ）y=x-6；y= ；y= ；y=7-28A B C D例 2.已知函数 y=(m+1)x+(m2-1),当 m 取什么值时， y 是x 的一次函数？当 m 取什么值时，y 是 x 的正比例函数？思考 （1）一次函数需要满足哪些条件？ （1） 正比例函数需要满足哪些条件？合作探究变式：设函数 y=（m-3） x3-m+m+2.(1 当 m 为何值时，它是一次函数.(2)当 m 为何值时，它是正比例函数.三、展示交流1下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？(1)正方形面积
4、y 与边长 x 之间的函数关系；(2)正方形周长 y 与边长 x 之间的函数关系；(3)长方形的长为常量 a 时，面积 y 与宽 x 之间的函数关系式；(4)高速列车以 200km/h 的速度驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y(km)与行驶时间 t(h)之间的函数关系；(5)AB 两地相距 200km，一列火车从 B 地出发沿 BC 方向以 120km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y(km)与行驶时间 t(h)之间的函数关系；2函数 y=(3m-2)x2+(1-2m)x (m 为常数) 是正比例函数，则 m 的值（ ）A . m B. m C.
5、 m= D. m=3132213若正比例函数的图象经过点（ ，2） ，则这个图象必经过点（ ） A （1，2） B （ ， ） C （ 2， ） D （1， ）4小丽将 125.5 元存为活期储蓄，如果活期存款的年利息为 0.72%，那么（1）利息 y(元) 与存期 x（年）的函数关系式为 （2）本息和 y(元) 与存期 x（年）的函数关系式为 四、提炼总结一次函数与正比例函数的一般形式是什么？它们有什么区别与联系？当堂达标1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为 10cm2 的三角形的底 a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为 8(cm)的平行四边形的
6、周长 L(cm)与宽 b(cm)；(3)食堂原有煤 120 吨，每天要用去 5 吨，x 天后还剩下煤 y 吨；(4)汽车每小时行 40 千米，行驶的路程 s（千米）和时间 t（小时） 来源:学优高考网 gkstk2小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20 元，从现在开始，每周存入 5 元，那么小明的存款 y与从现在开始的周数 x 的关系为 是 函数. 3已知函数 y=(m24)x 4n (m2) ，当 m 且 n 时，它是一次函数；当 m 且 n 时它是正比例函数.4已知a1(b2) 2=0,则函数 y=(b3)x ab 2 8b 16 是什么函数？当 x= 时函数值 y 是51多少
7、？学习反思：课题 6.2 一次函数(2) 自主空间学习目标能根据所给条件写出一次函数的关系式，用待定系数法确定一次函数关系式。能由函数中一个变量的值求出另一个变量的值。学习重难点能根据所给条件写出一次函数的关系式，能用待定系数法确定一次函数关系式。教学流程预习导航1已知函数 y2x3，当 x2 时，y_；当 y1时，x_.2一个小球由静止开始从一个斜面上向下滚动，其速度每秒增加 2 米.（1）求小球速度 v（米/秒）与时间 t（秒）之间的函数关系式；（2）你知道 3.5 秒时小球的速度吗？3甲乙两地相距 520km，一辆汽车以 80km/h 的速度从甲地开往乙地，行驶了 t h，试问剩余路程
8、s (km)与行驶时间t (h)之间有怎样的函数关系式？并求 t 的取值范围。合作探究一、知识回顾一次函数的一般形式： 。正比例函数的一般形式： 。二、例题分析例 1.一盘蚊香长 105cm，点燃时每小时缩短 10cm.（ 1） 写 出 蚊 香 点 燃 后 的 长 度 y(cm)与 点 燃 时 间 t(h)之 间 的 函数 关 系 式 ;（2）5h 后蚊香还剩多长？（3）该盘蚊香可以使用多长时间？来源:gkstk.Com想一想（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？（2）确定一次函数的表达式呢？例 2.在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体的质量 x（千克）的一次函数、当所挂物体的质
9、量为 1 千克时，弹簧长 15 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米。写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为 4 千克时的弹簧的长度.合作探究小结：求一次函数表达式的一般步骤： 变式：已知 y 与 x3 成正比例，当 x4 时，y3 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)y 与 x 之间是什么函数关系；(3)求 x2.5 时，y 的值.三、展示交流1已知函数 y=4x+5,当 x=-3 时，y= ；y=5 时，x= .2函数 y=ax+b,当 x=1 时，y=1；当 x=2 时，y= -5. 来源:gkstk.Com（1）.求 a、 b 的值。（2
10、）.当 x=0 时，求函数值 y ;（3）.当 x 取何值时，函数值 y 为 0？3已知：y 是 x 的正比例函数，x=2 时，y=6 ，求 y 与 x的关系式.4已知 yy 1y 2，y 1 与 x 成正比例，y 2 与 x1 成正比例，且 x3 时，y4；x1，y2，求 y 与 x 之间的函数关系式.四、提炼总结求一次函数表达式的步骤是什么？当堂达标来源:学优高考网来源:gkstk.Com当堂达标1已知 y 与 4x1 成正比例，且当 x=3 时，y=6 ，写出 y与 x 的函数关系式 2已知一次函数 y=kx+b，当 x=-4 时，y=9; 当 x=2 时，y=-3.(1)求这个函数的解析式(2)y=5 时，求 x 的值3某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费 60 元，小车收费 50 元，若某天过往车辆为 3000 辆，求所收费用 y 与小车 x（辆）之间的函数关系，及 x 的取值范围4已知一次函数图象经过 A（2，3） 、B（1， 3）两点。（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点 P（1， 1）是否在这个一次函数图象上？5今年植树节，同学们种的树苗高约 1.80 米据介绍，这种树苗在 10 年内平均每年长高 0.35 米求树高与年数之间的函数关系式并算一算 4 年后同学们中学毕业时这些树约有多高学习反思：
