1、1.9 有理数的乘方一、教学目标1、理解乘方的意义.2、能进行有理数的乘方运算.3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法.4、能用计算器求一些数的乘方. 来源:学优高考网二、课时安排：1 课时.三、教学重点：有理数的乘方运算.四、教学难点：有理数的乘方运算.五、教学过程（一）导入新课在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是 2 个、3 个或 3 个以上的相同数的连乘积？下面我们学习有理数的乘方.（二）讲授新课在生活中，有这样的问题：1 个细胞，经过 1 小时就可以分裂为 2 个同样的细胞，那么 5 小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞？列出的式子为：22222.
2、我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万世而不竭 .”那么，10 天之后，这个：“ 一尺之棰” 还剩多少？列出的式子为： .212121（三）重难点精讲思考：“一尺之棰，日取其半” ，如果问 10 个月之后还剩多少？10 年之后还剩多少？那么列出的式子将是什么样子？显然，我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦，我们需要创设一种新的表示方法来表达这样的运算.我们把aa 写为 a2;aaa 写为 a3;22222 写为 25； ;)21(112 5一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.如果有 n 个 a 相乘，可以写为 an，也就是 ,n个其中，a n 叫
3、做 a 的 n 次方，也叫做 a 的 n 次幂.a 叫做幂的底数，a 可以取任何有理数；n 叫做幂的指数，n 可取任何正整数.特殊地，a 可以看做 a 的一次幂，也就是说 a 的指数是 1.典例：例 1、计算： .)1(4)31()5(2)3( 230934 .1-)()1()1(4968333;)()5(223020993 个个 ；解 ：跟踪训练：计算： .)1(4)31()21()2(1 206643 .1)()1()1(4729333;6)()()2( 820620664 个个 ；解 ：例 2、利用计算器计算：).01()1352()01.(125.)( 4精 确 到精 确 到 交流：1
4、、当底数是负数，指数是任意正整数时，幂的符号是确定的吗？如果是不确定的，在什么条件下才能确定幂的符号？2、在-a n 和(-a) n(n 是任意正整数 )的意义相同吗？如果不相同，区别在哪里？3、在-a n 和(-a) n(n 是任意正整数 )的计算结果总是相同的吗？如果不是，那么，在什么情况下相同，在什么情况下不同？学生思考并交流.在做幂的运算时，要注意幂式中括号的意义：(-a)n 表示 n 个(-a)相乘，它的计算结果随 n 的取值的不同而不同，即有 ).()()()( 是 正 奇 数 ，是 正 偶 数个 aaann-an 表示 n 个 a 的乘积的相反数，即有 .)(个n典例：例 3、计
5、算：(1)(-3)5; (2)-34;来源:学优高考网 gkstk(3)-(-5)3; (4)-+(-2)7.解：(1)(-3) 5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243;(2)-34=-(3333)=-81;(3)-(-5)3=(+5)3=+125;(4)-+(-2)7=-(-2)7=-(-128)=+128.例 4、据统计，2009 年底北京市的人口总数已经从 2008 年底的 1695 万人增加到 1755 万人.如果保持这样的增长率，请用计算器计算(精确到 1 万人)：(1)到 2010 年底、2011 年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？(2)到 2014 年底时
6、，北京市的人口总数分别约是多少万人？ 来源:学优高考网分析：解决问题的关键在于要先求出从 2008 年底到 2009 年底北京市的人口总数的增长率.解：(1)用计算器计算，从 2008 年底到 2009 年底北京市的人口总数的增长率为3.54%10.354%1069517所以，到 2010 年底时，北京市的人口总数是：1755(1+3.54%)1817(万人)；到 2011 年底时，北京市的人口总数是：1755(1+3.54%)(1+3.54%)=1755(1+3.54%)2来源:学优高考网1881(万人).答：到 2010 年底、2011 年底时，北京市的人口总数分别约是 1817 万人、1
7、881 万人.(2)通过观察我们发现，这些算式在结构上是相似的，我们还注意到，幂的指数等于所求的年份与 2009 年相差的年数.由于 2009 年与 2014 年相差 5 年，所以到 2014 年底时，北京市的人口总数是1755(1+3.54%)52088(万人).答：到 2014 年底时，北京市的人口总数分别约是 2088 万人.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家（五）随堂检测1、下列各组数互为相反数的是( )A3 2 与2 3 B3 2 与(3) 2C 32 与3 2 D 23 与(2) 32、下列各式：(4) ；|4|；( 4) 2；4 2；( 4) 4；(4) 3，其中结果为负数的序号为_3、计算：(1)(-4)6; (2)-24;(3)-(-3)4; (4)-+(-5)3.4、当你把纸对折 1 次时，可以得到 2 层；对折 2 次时，可以得到 4 层；对折 3 次时，可以得到 8 层(1)计算对折 5 次时的层数是多少？(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？(3)如果每张纸的厚度是 0.1 毫米，求对折 12 次后纸的总厚度.六、板书设计七、作业布置：课本 P52 习题 5八、教学反思1.9 有理数的乘方来源: 学优高考网乘方的定义： 幂、底数、指数的概念：例 1、例 2、例 3、例 4、
