1、第 3 课时 二次函数 ya( xh )2k 的图象和性质1抛物线 ya( xh) 2k 与 yax 2、y a( xh) 2 和 yax 2k 的形状、开口方向和开口大小相同，只是图象位置不同抛物线 ya(xh) 2k 可由抛物线 yax 2 沿 x 轴方向平移|h |个单位，沿 y 轴方向平移| k|个单位得到当 h0 时，向左平移；当 h0 时，向右平移；当 k0 时， 向上平移；当 k0 时，向下平移2抛物线 ya( xh) 2k 的图象和性质(1)抛物线 ya(xh) 2k 的对称轴是 xh，顶点坐标是( h，k)(2)当 a0 时，图象开口向上，当 xh 时，函数值 y 随 x 的
2、增大而减小；当 xh时，函数值 y 随 x 的增大而增大 ；当 xh 时，函数取得最 小值，最小值为 k.当 a0 时，图象开口向下，当 xh 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 ；当 xh 时，函数值 y 随 x的增大而减小；当 xh 时，函数取得最大值，最大值为 k.3将二次函数 yx 2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到二次函数y( x 1)22 的图象来源:学优高考网 gkstk来源 :学优高考网4抛物线 y( x1) 23 的对称轴是( )A直线 x1 B直线 x3 C直线 x1 D直线 x3答案：A二次函数 ya( xh) 2k 的图象与抛物线 yax 2
3、的关系【例题】 抛物线 y (x6) 27 是由抛物线 y x2 怎样平移得到的，并说明：抛物线12 12y (x 6)27 的开口方向、顶点坐标、对称轴、y 随 x 的变化情况以及函数 y (x6)12 1227 的最大或最小值分析：在 y (x6) 27 中 a ，h6， k7，由 a、h 及 k 的值可求函数顶点、对称12 12轴、 y 随 x 的变化情况以及函数的最大或最小值解：因为 a ，h6，k7，所以 y (x6) 27 是由抛物线 y x2 向右平移 6 个单12 12 12位，再向上平移 7 个单位得到的抛物线 y (x6) 27 开口向上，顶点坐标为(6,7)，对称轴12是
4、直线 x6；当 x6 时，y 随 x 的增大而减小；当 x6 时，y 随 x 的增大而增大；当 x6 时，y 有最小值 7.针对性训练 来源:学优高考网见当堂检测基础达标栏目第 8 题变式训练抛物线 y3( x2) 26 向_平移_个单位，再向_平移_个单位可得到抛物线 y3x 2.答案：右 2 上 61把抛物线 yx 2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的表达式是( )Ay(x1) 23 By( x1) 23 Cy (x1) 23 Dy(x1)23答案：B2抛物线 y( x2) 23 的顶点坐标是( )A(2，3) B(2,3) C(2,3) D(2，3)答案：
5、D3由二次函数 y2( x3) 21，可知( )A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x3C其最小值为 1 D当 x 3 时，y 随 x 的增大而增大答案：C4二次函数 y2( x2) 21 的图象是( )解析：二次函数 y2( x2) 21 的图象开口向上， 顶点坐标是(2，1)答案：C5二次函数 y( x1) 22 的最小值是( )来源:gkstk.ComA2 B1 C3 D23答案：A6二次函数 y( x1) 22 的图象的对称轴是直线_答案：x17下图是二次函数 ya( x1) 22 图象的一部分，该图在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是_解析：函数图象的对称轴是 x1， 图象与 x 轴的一个交点为(3,0) ，另一个交点关于对称轴对称，所以是(1,0)答案：(1,0)8已知二次函数 y( xa) 23a1 的对称轴为 x2，由抛物线 yx 2 经过怎样的平移可得到 y(xa) 23a1 的图象？来源:学优高考网解：由已知可得，a2，故二次函数 y(xa) 23a1，即 y(x 2) 25，所以由yx 2 先向右平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位可得到 y( x2) 25 的图象
