1、二次函数的应用第 1 课时 二次函数的应用(1)来源:gkstk.Com1求二次函数 yax 2bx c 的最值时，可将二次函数解析式化成顶点式 ya(xh)2k，当 xh 时，y 最值 k；也可利用顶点坐标公式 ，当 x 时，y 最值 .b2a 4ac b24a2二次函数 y3x 26x 3 有最大值还是最小值？是多少？解：a30，开口向下二次函数 y3x 26x 3 有最大值当 x 1 时，y 最大值 6. 62( 3)1由二次函数的性质确定利润最大问题【例 1】 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 1
2、2 件所获利润相等(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2)若每件工艺品按(1) 中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 件若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？解：(1)设工艺品的进价为 x 元，标价为 y 元，由题意，得Error!解得Error!(2)设降价 m 元，每天 获得利润 w 元，由题意，得 w(200m155)(1004m)，w4(m 10)24 900.当 m10 时，有最大利润 w4 900 元答：按每件工艺品降价 10 元出售，每天 获得的利润最大，
3、获 得的最大利润是 4 900 元针对性训练 来源:学优高考网 gkstk见当堂检测基础达标栏目第 6 题2由二次函数的性质确定面积最大问题来源:gkstk.Com【例 2】 小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地，矩形面积 S(单位：平方米)随矩形一边长 x(单位：米)的变化而变化(1)求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)当 x 是多少时，矩形场地面积 S 最大？最大面积是多少？解：(1)根据题意，得 S xx 230x，自 变量 x 的取值范围是 0x30. 来源:gkstk.Com60 2x2(2)a10， S 有最大值 当 x 15 时，S 最
4、大 b2a 302( 1) 4ac b24a225. 3024( 1)答：当矩形的一边长为 15 米时，才能使矩形 场地面积最大，最大面积是 225 平方米针对性训练见当堂检测基础达标栏目第 5 题1已知 h 关于 t 的函数关系式为 h gt2(g 为正常数，t 为时间)，则下图中该函数的12图象为( ) 解析：由题意可知 t0，g 为正常数，所以 h gt2 的图象是一条抛物 线的一部分，12且顶点在原点，开口向上答案：A2用周长 8 m 的铝合金制成形状为矩形的窗户，则窗户的透光面积最大为 ( )来源:学优高考网A m2 B m2 C m2 D4 m 243 83 6425解析：设矩形窗
5、户的长为 a m，宽为 b m，则 2a2b8，ab4，面积 yaba(4a)a 24a，当 a2 m 时，y 最大值 4 m 2.答案：D3某汽车出租公司一天的租车总收入 y(元) 与每辆出租车的日租金 x(元)满足函数关系式 y (x120) 219 440(0x 200) ，则该公司一天的租车总收入的最大值是 ( )35A120 元 B20 000 元 C120x 元 D19 440 元解析：当 x120 元时，y 最大值 19 440 元答案：D4出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出(6x)个，则当 x_元时，一天出售该种文具盒的总利润 y 最大答案：35将一条长为 20 c
6、m 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_ cm 2.解析：设剪成的其中一段长为 x cm，则另一段为(20x)cm.两个正方形面积之和为 y，则函数关系式为 y 2 2，整理得 y x2 x25.y 最小值 .18 52 4ac b24a 252答案：2526凯里市某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高 20 元，则再减少 10 间包房租出，以每次提高 20 元的这种方法变化下去(1)设每间包房收费提
7、高 x(元) ，则每间包房的收入为 y1(元 )，但会减少 y2 间包房租出，请分别写出 y1、 y2 与 x 之间的函数关系式；(2)为了投资少而利润大，每间包房提高 x(元) 后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元) ，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由解：(1)y 1100x，y 2 x.12(2)y(100x) ，即 y (x50) 211 250.12因为提价前包房费总收入为 10010010 000(元) ，当 x50 时，可 获最大包房收入 11 250 元，因为 11 250 10 000，又因为每次提价为 20元，所以每间包房晚餐应提高 40 元或 60 元
