1、 反比例函数第 1 课时 反比例函数教学目标1从现实情境和已有知识经验出发,讨论两个变量之间的相依关系,加深对函数概念的理解2经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念3会求简单实际问题中反比例函数的解析式教学重难点理解和领会反比例函数的概念来源:gkstk.Com教学过程导入新课1什么叫一次函数?什么叫正比例函数?写出它们的一般式它们有何关系?2回顾小学所学反比例关系来源:学优高考网 gkstk两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,如果两个数的积(不为零) 一定,这两个数的关系叫做反比例关系推进新课一、合作探究【问题 1】 某村有耕地 200 hm2,
2、人口数量 x 逐年发生变化,该村人均占有的耕地面积 y hm2 与人口数量 x 之间有怎样的关系?学生先独立思考,再同桌交流,而后小组发言【问题 2】 某市距省城 248 km,汽车由该市驶往省城,汽车行驶全程所需的时间 t h与行驶的平均速度 v km/h 之间有怎样的关系?由路程、速度和时间的关系,不难得出关系式列出关系式后应问学生,此关系式中t 与 v 是何种比例关系?【问题 3】 由物理知识知,电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 UIR ,当U220 V 时,(1)请你用含有 R 的代数式表示 I;来源:gkstk.Com(2)利用写出的关系式完成下表:R() 20 40来源
3、:gkstk.Com60 80 100I(A) 来源 :学优高考网 gkstk(3)当 R 越来越大时,I 怎样变化?当 R 越来越小呢?(4)变量 I 是 R 的函数吗?为什么?学生计算,充分讨论、交流后,回答当电阻 R 越来越大时,电流 I 越来越小;当 R 越来越小时,I 越来越大所以 R 与 I成反比例关系由以上实例,师生共同归纳得出反比例函数的定义:如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成 y (k 为常数,k0)的形式,那么 y 是 xkx的反比例函数,也可以写成 ykx 1 或 xyk 的形式注意:反比例函数的自变量 x 不能为零(因为分母为零时,该分式无意义 )二、巩固提高【
4、例 1】 当 m_ 时,关于 x 的函数 y(m1)xm 22 是反比例函数?分析:因为是反比例函数,所以 m221,解得 m1.又因为 m10,所以 m1.此种类型的题目,要灵活运用反比例函数的形式【例 2】 见课本例 1.三、达标训练1判断下列函数表达式中,表示反比例函数的是哪几个?(1)y ;(2)y ;(3)y ;(4)xy3;(5)3xy20; (6)y5x 1 .12x x4 34x2已知函数 y( m22m3) x|m|2 .(1)若它是正比例函数,则 m _;(2)若它是反比例函数,则 m _.3已知变量 y 与 x5 成反比例,且当 x2 时 y9,写出 y 与 x 之间的函
5、数解析式本课小结1本节课我们学习了反比例函数的定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为y (k 为常数,k 0),自变量 x 不为 0,还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关kx系是否是函数?是什么函数?2反比例函数与正比例函数的区别(1)反比例函数中两个变量的积是一个非零定值;正比例函数中两个变量的商是一个非零定值(2)自变量 x 的次数不同:反比例函数中自变量 x 的次数为1;正比例函数中自变量 x的次数为 1.(3)自变量 x 的取值范围不同:反比例函数中自变量 x 取除零外的任何实数;正比例函数中自变量 x 可取任何实数(4)函数 y 的取值范围不同:反比例函数中 y 取除零外的任何实数;正比例函数中 y 可取任何实数