1、第 3 课时 命题的证明要点感知 1 数学上证明一个命题时，通常从命题的 出发，运用 、 以及已经证明了的 和 ，通过一步步的 ，最后证实这个命题的结论成立.证明的每一步都必须要有 .预习练习 1-1 已知：如图所示，ABBC，DCBC，1=2，求证：BECF.现有下列步骤：2=1；ABC=BCD=90 ； BE CF；ABBC ，DCBC；EBC=FCB.那么能体现证明顺序的是( )A. B. C. D.要点感知 2 证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：第一步 ；第二步写出 ；第三步写出 .预习练习 2-1 求证:如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条直线也垂直.要点感知
2、3 当直接证明一个命题为真命题有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归纳为“否定 ，导出 ，肯定 ”.预习练习 3-1 用反证法证明命题：如果 ABCD ，ABEF，那么 CDEF，证明的第一个步骤是( )A.假设 CDEF B.假设 ABEFC.假设 CD 和 EF 不平行 D.假设 AB 和 EF 不平行知识点 1 证明来源:gkstk.Com1.填写下列证明过程中的推理根据：已知:如图所示，AC ，BD 相交于 O，DF 平分CDO 与
3、 AC 相交于 F，BE 平分ABO 与 AC 相交于 E，A C.求证:1 2.证明: A C( )，AB CD( )，ABOCDO( ).又1 CDO，2 ABO( )，112( ).2.求证：两条平行线被第三条直线所截得的内错角的角平分线互相平行.已知：如图，ABCD，EF 交 AB 于 E，交 CD 于 F，EM 平分BEF，FN 平分EFC.求证：EMFN.知识点 2 反证法3.用反证法证明：两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行.已知：如图，直线 l1，l 2 被 l3 所截，1+ 2 180 .求证：l 1 与 l2 不平行.证明：假设 ，则1+ 2
4、180(两直线平行，同旁内角互补)这与 矛盾，故 不成立.所以 .4.用反证法证明：“直角三角形中的两个锐角不能都大于 45”.第一步应假设这个三角形中( )A.每一个内角都小于 45 B.有一个内角大于 45C.有一个内角小于 45 D.每一个内角都大于 455.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列说法正确的是( )A.当 1=2 时，一定有 ab B.当 ab 时，一定有1=2C.当 ab 时，一定有 1+2=90 D.当1+2=180时，一定有 ab6.如图，平面内三条直线交于点 O，1=30 ，2=60，AB 与 CD 的位置关系是 .7.如图，已知 ABDC，A=C，求证：B=
5、D.8.如图，点，和点，分别在同一直线上，设 AF，CE 交于点 H，若12，CD.求证：AF.9.用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.来源:学优高考网 gkstk挑战自我10.已知：如图，ABCD，DE 与 BF 相交于点 E，试探究3 与1，2 之间有何等量关系？并加以证明.参考答案课前预习要点感知 1 条件 定义 基本事实 定理 推理 推理根据预习练习 1-1 C要点感知 2 画出图形 已知、求证 证明过程预习练习 2-1 已知:如图，ab，ca. 求证:cb.证明: ab ， 21.c a，190，2 90，cb.要点感知 3 结论 矛盾 结论预习练习 3-1
6、C当堂训练1.已知内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 角平分线定义 等量代换2.证明：AB CD(已知)，BEF=EFC(两直线平行，内错角相等).EM 平分BEF，FN 平分EFC(已知)，MEF= BEF，NFE= EFC( 角平分线定义) ，2121MEF=NFE(等量代换)，EMFN(内错角相等，两直线平行).3.l1l 2=1+2180 假设 l1 与 l2 不平行来源:学优高考网课后作业4.D 5.D 6.互相垂直7.证明：AB DC(已知)， 来源:gkstk.ComB+C=180(两直线平行，同旁内角互补).又A=C( 已知 )，B+A=180(等量代换).ADBC
7、(同旁内角互补，两直线平行 ).C+D=180，(两直线平行，同旁内角互补 ).B=D( 等量代换).8.证明：(已知)，AHC(对顶角相等 )，AHC(等量代换)，(同位角相等，两直线平行 )，(两直线平行，同位角相等 ).又(已知)，(等量代换 )，(内错角相等，两直线平行 )，(两直线平行，内错角相等 ).9.已知：ABC，BCE 是ABC 的一个外角.求证：BCE=B+A.证明：假设BCEA+B.于是有两种情况：BCE A+ B；BCE B+A.若BCEA+B.由邻补角的定义可知：BCE+ BCA=180 ，则A+B+ BCA180 ，这与三角形内角和定理相矛盾，所以BCEA+B 不成立；若BCEA+B.由邻补角的定义可知：BCE+ BCA=180 ，则A+B+ BCA180 ，这与三角形内角和定理相矛盾，所以BCEA+B 不成立.所以三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.10.3 与1， 2 之间的等量关系是：3=1+ 2-180.证明：连接 BD.3 是BDE 的外角，3= DBE+BDE. 来源:gkstk.Com又ABCD，ABD+BDC=180，3=(1- ABD)+(2-BDC)=1+2-(ABD+BDC)=1+2-180 .
