1、第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力.2.通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素.来源:学优高考网3.学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类.4.掌握三角形三条边之间的关系.自学指导：阅读教材 P24，完成下列各题.自学反馈一、三角形1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.有关概念如图，线段 AB，BC，CA 是三角形的边，点 A，B ，C 是三角形的顶点，A ，B，C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角
2、.3.表示方法：顶点是 A，B，C 的三角形，记作“ABC” ，读作“三角形 ABC”.二、三角形的分类1.等边三角形：三条边都相等的三角形.2.等腰三角形：有两边相等的三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.3.不等边三角形：三条边都不相等的三角形.4.三角形按边的相等关系分类 三 角 形等 边 三 角 形的 等 腰底 边 和 腰 不 相 等三 角 形等 腰 三 角 形不 等 边三 角 形活动 1 自主学习三角形的相关概念(1)什么是三角形：图 1如图 1，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2)三角形的有关概
3、念：边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边.角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角.顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.(3)三角形的表示：如图 1 以 A、B、C 为顶点的三角形记作“ABC” ，读作 “三角形 ABC”.(1)三角形的表示方法中“”代表“三角形” ，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即ABC,ACB, BAC,BCA,CAB, CBA 为同一个三角形.(2)角的两边为射线，三角形的三条边为线段.(3)由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角.如图 1 中，A 的对边是 B
4、C(经常也用 a 表示) ，B 的对边是 AC(经常也用 b 表示)，C 的对边为 AB(经常也用 c 表示)；AB 的对角为C，AC 的对角为B，BC 的对角为A.活动 2 跟踪训练1.小强用三根木棒组成的下列图形，其中符合三角形概念是( C)2.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来.解：图中有 5 个三角形.分别是： ABE 、DEC、BEC、ABC 、DBC.活动 3 三角形的分类来源:学优高考网三角形按角分类如下:来源:学优高考网 gkstk 钝 角 三 角 形直 角 三 角 形锐 角 三 角 形三 角 形三角形按边分类如下: 不 等 边 三 角 形 等 边 三 角 形 三 角
5、形腰 和 底 边 不 相 等 的 等 腰等 腰 三 角 形三 角 形等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.活动 4 三角形的三边关系(1)三角形任意两边之和大于第三边组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段.(2)推论：由于 a+bc，根据不等式的性质，得 c-bc，b+ca，c+ab 三个不等式同时成立.活动 5 跟踪训练下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3，4，8(不能)(2)2，5，6(能)(3)5，6，10(能)(4)5，6，11(不能)问题：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才的解题经验
6、，你有没有更简便的判断方法？用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形；反之，则不能.活动 6 例题解析例 1 若三角形的两边长分别是 2 和 7，第三边长为奇数，求第三边的长.解：设第三边的长为 x，根据两边之和大于第三边得：x2+7 即 x9.根据两边之差小于第三边得：x7-2 即 x5.所以 x 的值大于 5 小于 9，又因为它是奇数，所以 x 只能取 7.例 2 用一根长为 18 厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为 4 厘米的等腰三角形吗？解：(1)设底边长为 x 厘米，则腰长为 2x 厘米.则x
7、+2x+2x=18.解得 x=3.6.三边长分别为 3.6 厘米，7.2 厘米，7.2 厘米;(2)当 4 厘米长为底边，设腰长为 x 厘米， 来源:gkstk.Com则 4+2x=18.解得 x=7.等腰三角形的三边长为 7 厘米、7 厘米、4 厘米;当 4 厘米长为腰长，设底边长为 x 厘米，可得42+x=18.解得 x=10.4+410,此时不能构成三角形.即可围成等腰三角形，且三边长分别为 7 厘米、 7 厘米和 4 厘米.活动 7 尝试应用1.现有两根木棒,它们的长度分别为 20cm 和 30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架, 应在下列四根木棒中选取(B )A.10cm
8、 的木棒 B.20cm 的木棒C.50cm 的木棒 D.60cm 的木棒2.已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,则它的周长为( C)A.9 B.12 C.15 D.12 或 153.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为 12cm,则它的最短边长为 (B)A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm4.若五条线段的长分别是 1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成 3 个三角形.5.若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7,则它的周长为 17;若等腰三角形的两边长分别是 3 和 4,则它的周长为 10或 11.活动 8 课堂小结来源:gkstk.Com教学至此，敬请使用学案当堂训练部分
