1、3.2 复数的四则运算知识梳理1.两个复数相加(减)就是把_,即 a+bi(c+di)=_.2.复数 z=a+bi(a、bR)的共轭复数记作 ,即 =_.z3.一般地，如果 nN *,我们有 (1)i4n=_1,i4n+1=_,i4n+2=_-1, i4n+3=_.(2)设 w= ,则 1+w+w2=_.i231知识导学要学好本节内容，除熟记一些常用结果i n 的周期性、w 的性质及wn+wn+1+wn+2=0(nN)(w 为 1 的虚数立方根) ，还要在求解计算时，充分利用 i、w 的性质，或适当变形，创造条件，从而转化为关于 i、w 的计算问题.在复数问题中，整体观点是常用的解题技巧，要注
2、意学会这种解题技巧.疑难突破本节的难点是如何将复数的除法进行简便运算，学习本节内容，能培养怎样的数学思想.剖析：在实际进行的复数除法运算中，每次都按乘法的逆运算将十分麻烦，我们可以用简便方法操作：先把两个复数相除写成分式形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化” ，最后再化简.学习本节内容主要培养转化、数形结合的数学思想.典题精讲【例 1】 计算(6+6i)+(3-i)-(5-3i).思路分析：利用复数加、减法法则进行计算.解：(6+6i)+(3-i)-(5-3i)=(6+3-5)+(6-1+3)i=4+8i.绿色通道：复数的加、减法运算，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加
3、减，实部与实部相加减作实部、虚部与虚部相加减作虚部.变式训练:已知 z1=2+i,z2=1+2i,则复数 z=z2-z1 对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B【例 2】 已知 x、yR，且 ,求 x、y 的值.iiyix35思路分析：复数通分太麻烦，可将每个分母的复数化为实数，再进行运算.解： 可写成iii3151，0)()2()(yx5x(1-i)+2y(1-2i)=5-15i,(5x+2y)-(5x+4y)i=5-15i, .5,1.45,2yxx绿色通道：本题为复数的除法运算，将每个分式的分母同乘以分母的共轭复数，再由复数相等的定义，转化为实数
4、方程组.变式训练:求 的值 .ii34解：原式= .25125)()(【例 3】计算 .0806)1()(iii 思路分析：利用 i 的幂的周期性， (1i)2=2i 便可简便地求出结果 .解：原式=i 5014+2+(4i)4-( )25=-1+256-i=255-i.i绿色通道：注意复数计算中常用的整体.i 的性质：i 4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN *);(1i) 2=2i, ;ii1,设 w= ,则 w3=1,w2+w+1=0,w2=w, =1.i3,w变式训练:计算 .6)1(i解：原式= =i.3328)(ii问题探究问题：在复数范围内是否对任意的一元二次方程都有根呢？导思：这里需要分成实系数的一元二次方程与复系数的两种类型考虑.探究：(1)对于实系数的我们可以用求根公式直接求出；(2)对于复系数的需要设出根，代入方程，然后解方程组求得.
