1、2.5 随机变量的均值和方差练习1若 X 是一个随机变量，则 E(XE(X) _.2今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和0.85，设发现目标的雷达的台数为 X，则 E(X)_.3已知某一随机变量 X 的概率分布列如表，X 4 a 9P 0.5 0.1 bE(X)6.3，则 a_ ，b_.4已知随机变量 X 的分布列为：P(Xk) (k1,2,3) ，则 V(3X5)_.135从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 ，设 X 为途中遇到红灯的次数，则随机变量 X 的方差为25_6有 10 件产品，
2、其中 3 件是次品，从中任取 2 件，若 X 表示取到次品的个数，则E(X)_.7设有 m 升水，其中含有 n 个大肠杆菌，今任取 1 升水进行检验，设其中含大肠杆菌的个数为 X，则 E(X)_.8一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记 2 分，投入蓝袋记 1 分，未投入袋记 0 分，经过多次试验，某人投掷 100 次飞碟有 50 次进入红袋，25 次进入蓝袋，其余次不能入袋(1)求该人在 4 次投掷中恰有三次投入红袋的概率(2)求该人两次投掷后得分 的数学期望 E()9某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门，首次到达北门，系统会随机( 即等可能)为你打开一个通道，若是 1 号通道，
3、则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号通道，3 号通道，则分别需要 2 小时，3 小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令 表示走出迷宫所需时间(1)求 的分布列；(2)求 的数学期望 (均值)10甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相同而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为：甲保护区：X 0 1 2 3P 0.3 0.3 0.2 0.2乙保护区：Y 0 1 2P 0.1 0.5 0.4试评定这两个保护区的管理水平参考答案1. 答案：0解析：E( X)是一个常数，E(X E (X) E(X)
4、E(X)0.2. 答案：1.75解析：设 A，B 分别为每台雷达发现飞行目标的事件X 可能取 0,1,2.P(X 0)P( )P ( )P( )(10.9)(1 0.85)0.015，P(X1) P(A)P( )BBP ( )P(B) 0.90.150.1 0.850.22，P(X2)P(A )P(B)0.90.850.765.E(X )00.01510.22 20.7651.75.3. 答案：7 0.4解析：由分布列的性质知，0.50.1b1，b0.4.又E(X) 6.3，E(X) 40.5a0.190.46.3， a7.4. 答案：6解析：E( X)(123) 2.设 Y3X5，Y 的可能
5、取值为 8,11,14.1每一个 Y 值对应的概率均为 .E(Y)8 11 14 11.33V(Y)(8 11) 2 (1111) 2 (14 11) 2 6.11135. 答案： 5解析：由题意知，XB ， .3,58()52VX6. 答案： 35解析：由题意得，P(X 0) ，P (X1) ，P(X2) ，E(X )02710C17320C23101 2 .270C17302310357. 答案： nm解析：设 A“一个大肠杆菌在所取的 1 升水中” ，则 P(A) .1mP(X k) ，k 0,1,2,3，n.1CknnXB .E (X)n .,mm8. 解：(1)“飞碟投入红袋” “飞
6、碟投入蓝袋” “飞碟不入袋 ”分别记为事件 A，B，C.则 P(A) ，P(B) ，P(C) .50125104因每次投掷飞碟为相互独立事件，故 4 次投掷中恰有三次投入红袋的概率为：.314C24(2)两次投掷得分 的取值为 0,1,2,3,4.则 P( 0)P(C)P (C) ，16P(1) P(B)P(C) ，1248P(2) P(A)P(C)P( B)P(B) ，P(3) P(A)P(C) ，P(4) P(A)512C4P(A) .4E() 0 2 1 3 4 .68529. 解：(1) 的所有可能取值为 1,3,4,6.P(1) ，P(3) ，P(4) ，P (6) ， 的分布列如表
7、所示31613 1 3 4 6P(2)E()1 3 4 6 (小时) 72即走出迷宫平均用时 小时7210. 解：甲保护区的违规次数 X 的均值和方差为 E(X)00.310.320.230.21.3，V(X)(01.3) 20.3(11.3) 20.3(2 1.3) 20.2(31.3) 20.21.21；乙保护区的违规次数 Y 的均值和方差为E(Y)0 0.1 10.520.4 1.3，V(Y)(01.3) 20.1(11.3) 20.5(2 1.3) 20.40.41.因为 E(X)E(Y)，V(X)V (Y)，所以两个保护区内每季度发生的违规平均次数是相同的，但乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定，而甲保护区的违规事件次数相对分散和波动
