1、19.2.2.1 菱形的判定教学目标:知识与技能:探索并掌握菱形的判定方法,积累经验,并能综合运用,形成解决问题的能力;过程与方法:经历菱形的判定方法的探索过程,在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯,初步掌握说理的基本方法,发展有条理表达的能力.情感态度与价值观:通过设置问题情境,丰富学生的生活经验,激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.教学重点:菱形的判定方法.教学难点:菱形的判定方法的综合运用.教学设计:模仿-猜想- 论证 -运用 来源:学优高考网教学过程:一、知识回顾菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质:1 四条边都相等;2 两条对角线互相垂直;3 菱形是轴对称
2、图形。来源: 学优高考网 gkstk二、新课学习1. 思考(1):除了运用菱形的定义,你能找出判定菱形的其他方法吗?猜想 1:如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形。已知:平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 互相垂直.求证:四边形 ABCD 是菱形证明: 四边形 ABCD 是平行四边形, OA OC(平行四边形的对角线相互平分) 。又 ACBD, BD 所在直线是线段 AC 的垂直平分线, ABBC , 四边形 ABCD 是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形) 。 来源:学优高考网2.得出结论:判定定理 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.实际应用:
3、例题 1:如图 1934,已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别交于点 E、F,求证四边形 AFCE 是菱形证明: 四边形 ABCD 是平行四边形, AEFC (平行四边形的对边平行) , 12 EF 平分 AC, AO OC又 AOECOF90, AOECOF(ASA) , EO FO, 来源:学优高考网 gkstk 四边形 AFCE 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形) 又EFAC, 四边形 AFCE 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形) 4.思考(2):除了运用对角线,你还有其他判定菱形的方法吗?猜想 2:四边相等的四边形是菱形来源
4、: 学优高考网 gkstk已知:如图,四边形 ABCD,AB=BC=CD=DA求证:四边形 ABCD 是菱形 证明:AB=CD ,BC=AD,四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).又AB=BC,四边形 ABCD 是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形). 思考:这里的条件能否再减少一些呢?能否类似对矩形的讨论那样,有三条边相等的DABC四边形就是菱形了呢?猜一猜,并试着画一画,你就会知道,这个结论是不成立的5.得出结论:判定定理 2 四条边都相等的四边形是菱形. 三、随堂练习1、用两个边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是( ).等腰梯形.正方形.矩形. 菱形2、下列说法中正确的是( )、有两边相等的平行四边形是菱形、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形、四个角相等的四边形是菱形四、课堂小结判定四边形是菱形共有哪几种方法?五、布置作业教材 习题 1、2、3六、教学反思