1、自主广场我夯基 我达标1.f(x)=0 的导数是 ( )A.0 B.1 C.不存在 D.不确定思路解析：f(x)=0 是常数,常数的导数是 0.答案:A2.函数 y=sinx 的导数为( )A.sinx B.cosx C.-cosx D.-sinx思路解析：由常用函数的导数公式可知(sinx)=cosx.答案:B3.y= 的导数是( )32xA.3x2 B. C. D.231x312x312x思路解析：y= ，32y=( )= .32x311x答案:D4.y=cosx 在 x= 处切线的斜率为( )6A. B. C. D.23232121思路解析： .16sin|6xy答案:C5.若 y=si
2、nt 则 y|t=6等于( )A.1 B.-1 C.0 D.cost思路解析：y| t=6 =cos6=1.答案:A6.y= 的导数为_.31x思路解析：y=( )=(x-3)=-3x-4.3答案:-3x -4我综合 我发展7.在曲线 y= 上求一点 P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为 135.24x思路分析：根据导数的几何意义先求出切点的横坐标,再代入方程求出纵坐标.解:设切点坐标为 P(x0,y0)，则 =-8x0-3=tan135=-1,|xy即-8x 0-3=-1,x 0=2.代入切线方程得 y0=1,所求点坐标为 P(2,1).8.将石块投入平静的水面,使它产生同心圆波纹,若最外圈
3、波纹半径 R 以 6 m/s 的速度增大,求在 2 s 末被扰动水面面积的增长率.思路分析：本题要求 2 s 末被扰动水面面积的增长率，就是要求面积 S 对时间 t 的导数在t=2 s 时的值,为此需建立面积与时间 t 的函数关系式.解:设被扰动水面面积为 S、时间为 t,依题意S=R 2=36t 2,S=72t.所以 2 s 末被扰动水面面积的增长率为 S|t=2=144452(m 2).9.一底面半径为 r cm,高为 h cm 的倒立圆锥容器,若以 n cm3/s 的速度向容器内注水,求液面高度的变化率.思路分析：这是一个实际应用题，可以先求出水面高度关于时间 t 的函数关系式.求液面高度的变化率,由导数的物理(几何 )意义知,应该等于高度关于时间的导数 .解:如下图,设注水 t s 时,水面高度为 y,此时,水面半径为 x,则 ,即 .rxhyyhV 小锥 = .3223yhrx .322rntry小 锥水面上升的速度为 v=yt= .32321th
