1、13.2 三角形全等的判定（6）斜边直角边【教学目标】1.经历探索直角三角形全等条件 HL 的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；2.学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力.【重点难点】来源:学优高考网1.重点：让学生掌握直角三角形全等的“HL”判定法；2.难点：理解直角三角形为内角在构造三角形时特殊性，并能灵活地运用各种全等判定法判定两个直角三角形全等是否全等.【教学准备】剪刀、卡纸.来源:学优高考网 gkstk【教学过程】一、复习如图，ABC 和 ABC都是直角三角形，请你用所学的知识，须加上什么条件直角ABC 和 全等.并说明理由. AB， ， （SAS ）
2、；， （ASA） ；， CB， AC， （SSS）， （AAS）等，让学生抢答.二、创设问题情境问题：舞台背景的形状是两个直角三角形.工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆计划遮住无法测量.1、你能帮他想个办法吗？2、如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？问题 1，学生可以回答去量斜边和一锐角，或直角边和一个锐角；但对于问题 2，学生则难肯定.工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的” ，你相信他的结论吗？三、动手实践，探索新知我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边” 或“角边角”或“
3、 角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小如果有“ 边边角” 分别对应相等，那么也不能保证这两个三角形全等那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？如图，已知两条线段（这两条线段长不相等） ，以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？来源:学优高考网换两条线段，试试看，是否有同样的结论？步骤：1 画一线段 AB，使它等于
4、 4cm；2 画MAB90 ；3 以点 B 为圆心，以 5cm 长为半径画圆弧，交射线 AM 于点 C； 来源:学优高考网4 连结 BCABC 即为所求如左图，在 RtABC 和 RtABC中，已知ACBACB90， ABAB， ACAC由于直角边 ACAC，我们移动其中的 RtABC，使点 A 与点 A、点 C 与点 C重合，且使点 B与点 B分别位于线段 AC的两侧因为ACB ACBACB 90 ，故BCBACB ACB 180 ，因此点 B、C、B在同一条直线上于是在ABB 中，由 ABABAB（已知） ，得BB由“角角边” ，便可知这两个三角形全等于是可得如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为 HL （或斜边直角边） 例 4 如右图，已知 ACBD， C D 90 ，求证： BC=AD证明C D90 ，来源:学优高考网 gkstk ABC 与BAD 都是直角三角形在 RtABC 与 RtBAD 中， ABBA ，ACBD， Rt ABCRt BAD（HL ）.BC=AD（全等三角形的对应边相等）六、巩固练习P75 练习 1、2、3七、小结学生谈谈收获、疑惑.总结本节学习直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等判定法外，还有“HL”.
