1、3.1 数系的扩充课前导引问题导入当实数 m 取何值时，复数 z=(m2-3m+m2i)-4+(5 m+6)i为实数？虚数？纯虚数？零？思路分析：先把复数 z 整理成标准代数形式，然后根据有关概念得到有关 m 的方程（组）成不等式（组） ，解之即可.解： z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i=(m+1)(m-4)+(m+1)(m-6)i.z 为实数 （ m+1）( m-6)=0 m=-1 或 m=6.z 为虚数 （ m+1）( m-6)0 m-1 且 m6.406)-14为.1)-(z 为知识预览1实数系、数系扩充的脉络是：_，用集合符号表示为_ _ _，实际上前者是后者的_.2实数系
2、不仅具有有理数系所具有的性质，而且和数轴上的点可以建立_的关系，换句话说，实数所对应的点充满了_而没有空隙（实数的连续性）.3虚数单位的两条性质（1）它的平方等于-1，即_;（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立.4复数的有关概念形如_的数叫做复数，其中_和_都是实数.其中_叫做复数 z 的实部，_叫做复数 z 的虚部.当且仅当_时，它是实数；当_时，复数叫做虚数；当_时，复数叫做纯虚数.5复数的相等若两个复数 a+bi 与 c+di 的实部与虚部分别_，则说这两个复数相等.记作a+bi=c+di，即如果 a、b、c、d 都是实数，那么a+bi=c+di _:a+bi=0 _.答案：1.有理数集 实数集 复数集 Q R C 真子集2.一一对应 数轴3.i2=-14.a+bi a b a b b=0 b0 a=0 且 b05.相等 a=c,b=d a=b=0
