1、11.2 实数三维教学目标知识与技能：1、了解无理数、实数的概念，以及实数的两种分类。2、能判断一个数是有理数还是无理数。3、了解实数与数轴上的点一一对应的关系。过程与方法：1、通过亲身探索，认识到实数和数轴上的点一一对应的关系，体会数形结合的思想。2、鼓励从定义和性质两方面对实数进行分类，体会分类讨论的思想方法。情感态度与价值观：1、让学生经历数系扩张的过程，进一步体验数系的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系。培养学生的数感与估数能力。2、培养学生严谨治学的学习态度，刻苦学习的精神。教学重点：无理数、实数的概念及实数的分类；实数与数轴上的点一一对应的关系。教学难点：对实数与数轴上的点一一对
2、应关系的理解。课堂导入首先我们来进行一个数学活动。1.做一做：、(1)用计算器求 2；(2) 利用平方关系验算所得结果。这里，我们用计算器求得 =1.414213562，再用计算器计算 1.414213562 的平方，结果是 1.999999999，并不是 2，只是接近 2。这就是说，我们求得的 2的值，只是一个近似值。2.如果用计算机计算 ，结果如何呢？阅读课本第 15 页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说， 2不是有理数那么， 2是怎样的数呢？教学过程一、探索归纳1、回顾有理数的概念（1）有理数的分类。（2）随意写几个数，将其化为小数，看一看结果，由此可得什
3、么结论。2、无理数、实数概念无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称为实数。计算结果是无限不循环小数，所以 2不是有理数类似地， 35、圆周率 等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数。3、实数的分类（1）从定义分 （2）从正、负分二、试一试1、按计算器显示的结果，想象 在数轴上的位置。2、在数轴上，你能找到表示 2的点吗？三、反思提高1、将所有有理数都标在数轴上，那么数轴被填满了吗？2、若再将所有无理数都标在数轴上，数轴被填满了吗？归纳：数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数。数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示。换句话说，实
4、数与数轴上的点一一对应。四、举例应用例 1、在下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14, 32, , , 15, 72, 38, 5,0.20200200020002.解：有理数是： ,4.无理数是： .20.,53,1,五、课堂练习1.下列各数中： 41， 7，3.14159, 310, 4,0,0. 3, 8, 16,2.121122111222其中有理数有_.无 理 数 分 数整 数有 理 数实 数 负 实 数正 实 数实 数 0无理数有_.2.判断正误（1）有理数包括整数、分数和零（ ）（2）无理数都是开方开不尽的数（ ）3、在数轴上找到表示 3的点。六、课堂小结1、什么是无理
5、数？实数？2、实数如何分类？3、实数与数轴上的点有什么关系？课堂作业1、下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？ .03.2,51,3,27,402、下列各数哪些是正实数、负有理数？ )54()13(21.0)(,)5()1( ,.0,9,83.76 2)5(7)4(,)(,.)(23 3 3、 在数轴上找到表示 的点。答案：1、有理数有： 21,7,4103；无理数有： .03.2,5,2、正实数有（2） ， （3） ， （5） ， （7） ， （9） ， （10） ， （12） （13）负有理数有（1） ， （6） ， （11）3、在数轴上做一长为 2 个单位长度，宽为 1 个单位长度的长方形，它的对角线的长为 5，然后借助圆规，以原点为圆心， 5长为半径作弧，找到这一点。教学反思1、 “无理数是无限小数 ”和 “无限小数是无理数”这两种说法对吗？第一种说法正确，第二种说法错误。因为无理数是指无限的不循环小数，所以无理数是无限小数；但无限小数中有循环和不循环小数两种，其中一种是有理数，所以无限小数是无理数错误。2、有理数和无理数的区别有理数总可以用有限小数和循环小数来表示，无理数只能用无限不循环小数来表示。
