1、第 20 章 数据的分析一、知识梳理 1.加权平均数的定义及计算公式一般地，若 n 个数 x1，x 2，x n 的权分别是 w1，w 2， ，w n，则 叫做这 n个数的加权平均数。在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1 次，x 2 出现 f2 次， ，x k 出现 fk 次（这里f1+f2+fk=n）那么这 n 个数的算术平均数 也叫做 x1，x 2，,x k 这 k 个数的加权平均数，其中 f1，f 2，,f k 分别叫做 x1，x 2，,x k 的 。在实际问题中：当各项权相等时，计算平均数就要采用 ；当各项权不相等时，计算平均数就要采用 。2.中位数的定义及确定方法将一组数据
2、按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于 为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称 为这组数据的中位数。3.众数的定义及确定方法一组数据中出现次数 的数据称为这组数据的众数。当一组数据有较多的重复数据时， 往往能更好地反映其集中趋势。4.方差的概念及计算设有 n 个数据 x1，x 2，x 3，x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1- )2， (x2- )x x2， (xn- )2，我们用它们的平均数，即用 来衡量这组数据的波x动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做 s2 。6.方差的意义方差越 , 数据的波动越 ,越 。方差越 ，数据的波动就越
3、，越 。二、题型、方法归纳本章的重点是根据实际情况，如何正确的选择统计量表示数据的集中趋势及波动程度。平均数、中位数与众数的特点：平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大。当一组数据中出现极大或极小的数据时，会对平均数的大小有很大的影响，因此，在这种情况下，平均数是不适用的。而中位数和众数则不受影响。中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少。众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，
4、人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大。考点一：平均数、中位数和众数的区别与联系例 1. 我们约定：如果身高在选定标准的2%范围之内都称为“普通身高”为了了解某校九年级男生中具有“ 普通身高” 的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出 10 名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm） ，收集并整理如下统计表：根据以上信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这 10 名男生中具有“普通身高”是哪几位男生？并说明理由解：（1）平均数为： =
5、166.4（cm） ；163+171+173+159+161+174+164+166+169+1641010 名同学身高从小到大排列如下：159、161、163、164、164、166、169、171、173、174，中位数： =165（cm） ；众数：164（cm） ；166+1642（2）选平均数作为标准：身高 x 满足 166.4（1-2% ） x166.4（1+2%）即 163.072x169.728 时为普通身高，来源:gkstk.Com此时男生的身高具有“普通身高”。选中位数作为标准：身高 x 满足 165（1-2% ）x165（1+2%）即 161.7x168.3 时为普通身高，
6、此时男生的身高具有“普通身高”选众数作为标准：身高 x 满足 164（1-2% ）x164（1+2%）即 160.72x167.28 时为普通身高，此时男生的身高具有“普通身高” 考点二：方差的计算 例 2：为了比较市场手甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取 10 台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是： （9-3-k+k+
7、2-2+2-9-9+2）=0，990乙种电子钟走时误差的平均数是： （k-3-9+2-2+9-2+2-2+9）=0990（2）S 2 甲 = （9-0 ）2+ （-3-0）2+（2-0）2= 60=6（s 2），990 990S2 乙 = （k-0）2+ （-3-0 ）2+ （9-0）2= k8=k.8（s 2），990 990甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是 6s2 和 k.8s2；（3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优。考点三：正确选择统计量例 3：申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，
8、西湖景区附近的A、B 两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表（1）要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量（2）分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？（结果精确到 0.1）（3）你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗？说说你的理由解：（1）选择平均数A 店的日营业额的平均值是 (1+1.6+3.5+4+2.7+2.5+2.2)=2.5（百万元）来源:学优高考网来源:gkstk.Com17B 店的日营业额的平均值是 (1.9+1.9+2.7+3.8+3.2+2.1+1.9)=2.5（百万
9、元）17（2）A 组数据的新数为：0.6 ，1.9，0.5，-1.3 ，-0.2，-0.3B 组数据的新数为：0，0.8， 1.1，-0.6，-1.1，-0.2A 组数据的平均数： (0.6+1.9+0.5-1.3-0.2-0.3)=0.2（百万元）16S2A= (0.6-0.2)2+(0.6-1.9)2+(0.6-0.5)2+(0.6+1.3)2+(0.6+0.2)2+(0.6+0.3)21.2（百万元 2）16B 组数据的平均数 (0+0.8+1.1-0.6-1.1-0.2)=0（百万元） 16S2B= 02+0.82+1.12+0.62+1.12+0.220.6（百万元 2） 16这两个
10、方差的大小反映了 A、 B 两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且 B 餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小来源:学优高考网 gkstk（3）观察今年黄金周的数据发现今年的 3 号、4 号、5 号营业额较高，故明年的 3 号、4 号、5 号营业额可能较高。三、随堂检测1、某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了 1000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68 环，甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21，则下列说法中，正确的是（ ）A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C.
11、甲、乙两人成绩的稳定性相同D. 无法确定谁的成绩更稳定2、小明参加数学考试，前两次的平均分是 85 分，后三次的总分是 270 分，求小明这五次考试的平均分数是（ ）A. 88 B. 80 C. 85 D. 903、已知一组数据为：20，30，40，50，50，60，70，80，50，其平均数 a、中位数 b 和众数 c的大小关系是（ ）A. abc B. cb aC. bc a D. a=b=c4、在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下：甲：89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由：（1）根
12、据平均数来判断两人的成绩谁优谁次；（2）根据众数来判断两人的成绩谁优谁次；（3）根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次；来源:学优高考网 gkstk（4）根据方差来判断两人的成绩谁更稳定参考答案1 【答案】B2 【答案】A3 【答案】D4.【答案】 （1）甲的平均数为：（89+93+88+91+94+90+88+87）8=90 ，乙的平均数为：（92+90+85+93+95+86+87+92 ）8=90 ，两人的成绩相当；（2）甲的众数为 88，乙的众数为 92，从众数的角度看乙的成绩稍好；（3）甲的中位数为：89.5，乙的中位数为 91，从中位数的角度看乙的成绩稍好；（4）甲的方差为：（89-90） 2+（93-90） 2+（ 88-90） 2+（91-90 ） 2+（94-90） 2+（90-90 ） 2+18（88-90） 2+（87-90） 2=5.5乙的方差为：（92-90） 2+（90-90） 2+（ 85-90） 2+（93-90 ） 2+（95-90） 2+（86-90 ） 2+18（87-90） 2+（92-90） 2=10.375甲的成绩更稳定。附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
