1、全等三角形之辅助线（讲义） 课前预习1. 为了解决几何问题，在原图的基础上另外添加的直线或线段称为辅助线辅助线通常画成_辅助线的原则：添加辅助线，构造新图形，形成新关系，建立_和_之间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况辅助线的作用：_；_添加辅助线的注意事项：明确目的，多次尝试2. 要证明边相等（或角相等） ，可以考虑证明它们所在的三角形_；要证全等，需要找_组条件 精讲精练1. 已知：如图，AB=CD，AC 与 BD 交于点 O，且 AC=BD求证：ABO= D CO2. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC求证：AB=CD 且 AD=BC3. 已知：如图，AB=AE，
2、BC= ED，B =E ，F 是 CD 的中点求证：AFCDCBDADCOBAADEBCF4. 已知：在ABC 中， B=C求证：AB=AC5. 已知：如图，在ABC 中，点 D，E 在 AC 上，ABD=CBE，A=C 求证：BD=BEED BA6. 已知：如图，在ABD 中，BCAD 于点 C，E 为 BC 上一点，AE=BD，EC= CD，延长 AE 交 BD 于点 F求证：AFBD BFECDA7. 已知：如图，BD，CE 是ABC 的高，点 P 在 BD 的延长线上，BP= AC，点 Q在 CE 上，CQ= AB判断线段 AP 和 AQ 的数量和位置关系，并加以证明QPEDCBA【参
3、考答案】 课前预习1. 虚线已知，未知 把分散的条件转为集中； 把复杂的图形转化为基本图形2. 全等；3 精讲精练1. 证明：如图，连接 AD ABOCD在ABD 和 DCA 中，AD（ 已 知 ）（ 已 知 ）（ 公 共 边 ）ABD DCA（SSS）ABO=DCO（全等三角形对应角相等）2. 证明：如图，连接 AC A DB CABCDCAB =ACDADBCDAC=BCA在ABC 和 CDA 中，CABD（ 已 证 ）（ 公 共 边 ）（ 已 证 ）ABC CDA（ASA）AB= CD，BC =DA（全等三角形对应边相等）3. 证明：如图，连接 AC，ADFCB EDA在ABC 和 AE
4、D 中，ABE（ 已 知 ）（ 已 知 ）（ 已 知 ）ABC AED（SAS）AC =AD（全等三角形对应边相等）F 是 CD 的中点CF= DF在ACF 和 ADF 中，ACDF（ 已 证 ）（ 公 共 边 ）（ 已 证 ）ACF ADF（SSS）CFA =DFA（全等三角形对应角相等）CFA +DFA=180CFA =90AFCD4. 证明：如图，过点 A 作 ADBC 于点 D ADB CADBCADB=ADC=90在ADB 和 ADC 中，BCAD（ 已 知 ）（ 已 知 ）（ 公 共 边 ）ADB ADC（AAS）AB= AC（全等三角形对应边相等）5. 证明：如图，过点 B 作
5、BFAC 于点 F FA BCDEBFACBFA= BFC=90在ABF 和CBF 中，CBFA（ 已 知 ）（ 已 证 ）（ 公 共 边 ）ABFCBF（AAS）AB= CB（全等三角形对应边相等）在ABD 和 CBE 中，ACBDE（ 已 知 ）（ 已 证 ）（ 已 知 ）ABD CBE（ASA）BD= BE（全等三角形对应边相等）6. 证明：如图，BCADACE=BCD =90在 RtACE 和 RtBCD 中 AEBDC（ 已 知 ）（ 已 知 ）RtACE RtBCD（HL）CAE=CBD （全等三角形对应角相等）ACE=90CAE+AEC=90AEC=BEFCBD+BEF=90BFE=90AFBD7. 解：AP =AQ 且 APAQ，理由如下：如图，BDAC，CEABBEQ=BDC=ADP=901+3=902+4=903=41=2在ABP 和QCA 中 1 ABQCP（ 已 知 ）（ 已 证 ）（ 已 知 ）ABPQCA（SAS）AP= AQ（全等三角形对应边相等）P= 5（全等三角形对应角相等）ADP=90P+PAD=905+PAD=90即QAP=90AP= AQ 且 APAQ
