1、武陟县实验中学课时教学体系教学设计学 科 数学 年 级 八年级 授课教师 刘小娟时 间 9.1 课 题 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 计划学时 1重难点三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达，钝角三角形的高的画法来源:gkstk.Com课 标要 求 了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们课 时来源:gkstk.Com目 标1、了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们；2、了解三角形具有稳定性并能运用它解释一些实际问题；教 法 引导讲授学 法 自主探究、合作交流教学内容及过程一、激趣导入1.这里有一块月饼，我们要平均分成两块，怎么分
2、？2.这里有一块三角形的蛋糕，谁能帮我把它平均分开？学完这节课你就会有很好的办法了。二、自主学习1. 阅读课本 P4P5。2. 三角形中的三线指的是哪三线？三、学习新知1、 三角形的高【学生活动一】 让学生动手画出一个锐角三角形的高,然后找学生描述三角形的高的画法与定义 .我们会画三角形的高，谁能给三角形的高下一个定义？从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称为三角形的高 .如图所示,在 ABC 中, AD BC,点 D 是垂足,所以 AD 是 ABC 的一条高 .引导学生注意垂直符号的书写 .过渡语 根据作图的方法，提示学生用折纸的方法作出三角形
3、的高,动手做一做 .【师生共同总结】 锐角三角形的三条高相交于一点,此点在锐角三角形的内部 .如图所示 . 【学生活动三】 在纸上画出一个直角三角形或通过折纸的方法,画出它的三条高,它们有怎样的位置关系?将你的结果与同桌进行交流 .设计意图 通过同学们自己动手探索、研讨,可以使他们对直角三角形的三条高有更深刻的认识,并提高同学们的合作意识 .【师生共同总结】 直角三角形的三条高交于一点,即是直角三角形的直角顶点 .如图所示 . 【学生活动四】 画一个钝角三角形,让学生尝试画出它的三条高,或通过折纸的方法找到它的三条高 .观察三条高,看它们有什么样的位置关系 .【师生共同总结】 钝角三角形的三条
4、高中,有两条在外面,一条在内部,且它们所在直线交于一点 . 如图所示 . 知识拓展 钝角三角形、锐角三角形、直角三角形都有三条高 .锐角三角形的三条高在三角形的内部,相交于一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形的外部,一条高在三角形内部,三条高不相交,但三条高所在的直线相交于三角形外一点 .2、三角形的中线过渡语 你能画一条线将三角形的面积平分吗?(学生思考,尝试,引出定义)下面我们就引入三角形的另一条特殊的线段三角形的中线 .思路一【学生活动一】 学生们动手画图,之后同桌之间研讨,并且要同学们说出所画出的线的特点?为什么它
5、就能把三角形分成面积相等的两部分呢?它是线段吗?【师生共同总结】 三角形中线的定义:连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线 .【学生活动二】 让学生任意画出一个三角形,画出这个三角形的三条中线,然后分析这三条中线的位置关系,同桌之间互相研讨 .(老师可多让几名同学发言,分别指出他们画出的是什么样的三角形,这样三角形的任意性就有了) 【师生共同总结】 任意三角形的三条中线都交于一点,三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 .设计意图 让同学们自己得出三角形的三条中线交于一点的结论,并且在与同桌的研讨中,体验学习的乐趣与分享的快乐 .思路二指导学生阅读教材第 45 页的内容,思考如下问题:(
6、1)什么是三角形的中线?(2)三角形的中线有几条?(3)三角形的三条中线是否相交于一点?(4)什么是三角形的重心?(5)一块三角形的玻璃,利用圆规的尖脚,你能让三角形玻璃平衡在圆规上面吗?表述:如图, AD 是 ABC 的边 BC 上的中线(已知),所以 BD=DC=错误！未找到引用源。 BC 或 BC=2BD=2DC 或 D 为 BC 的中点 . 因为 BD=DC=错误！未找到引用源。 BC 或 BC=2BD=2DC 或 D 为 BC的中点(已知),所以线段 AD 为 BC 上的中线(中线定义) .知识拓展 (1)一个三角形有三条中线,并且都在三角形内部,相交于一点 .(2)三角形的中线是一
7、条线段 .(3)三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形 .那刚才老师提出分蛋糕的问题，你现在能解决了么？3、三角形的角平分线【学生活动】 同学们先画出一个任意三角形,分别画出一个三角形中的三个角的平分线,同时观察这三条角平分线的位置有哪些特点 .(要提醒学生三角形形状的多样性,同时要注意作图的规范性,可用量角器量)【师生共同总结】 三角形的角平分线定义:连接三角形顶点与该顶点内角平分线与对边交点的线段叫三角形的角平分线表述:如图,因为 BD 是 ABC 的角平分线(已知),所以 ABD= CBD=错误！未找到引用源。 ABC. 因为 ABD= CBD 或 CBD=错误！未找到引用源。
8、 ABC,或 ABD=错误！未找到引用源。 ABC (已知),所以线段 BD 是 ABC 的角平分线 .(三角形的角平分线定义)知识拓展 (1)一个三角形有三条角平分线,并且都在三角形内部,相交于一点 .(2)三角形的角平分线是线段,而角的平分线是一条射线 .如图,等腰三角形 ABC 中, AB=AC,一腰上的中线 BD 将这个等腰三角形的周长分成 15 和 6 两部分,求这个三角形的腰长及底边长 . 解析 由题意可知,中线 BD 将 ABC 的周长分成 AB+AD 和BC+CD 两部分(注意不是 AB+AD+BD 和 BC+CD+BD 两部分),故有两个可能:(1) AB+AD=15 且 B
9、C+CD=6;(2)AB+AD=6 且 BC+CD=15.再由AB=AC=2AD=2CD 及三角形三边关系知(1)成立,(2)不成立 .解:设 AB=AC=2x,则 AD=CD=x.(1)当 AB+AD=15,BC+CD=6 时,来源:gkstk.Com有 2x+x=15,所以 x=5,2x=10,BC=6-5=1.(2)当 AB+AD=6,BC+CD=15 时,有 2x+x=6.来源 :学优高考网 gkstk所以 x=2,2x=4,所以 BC=13.因为 4+413,所以不能组成三角形 .答:三角形的腰长为 10,底边长为 1三、课堂小结。1.三角形的高、中线、角平分线都是线段 .2.三角形
10、的三条高(所在直线)、中线、角平分线都相交于一点,钝角三角形的高线所在直线相交于三角形外一点 .教学反思1. 本节课我的教学分四步：第一步创设问题情境引入新课。第二步介绍三角形的中线、高、角平分线的概念。第三步让学生动手操作，合作交流，整体认知。第四步是我对学生的结论加以总结。2. 这节课主要学习三角形角平分线、中线、高线。了解三角形角平分线、中线、高的概念。让经历探索与三角形有关的线段的过程，懂得画出“三线段”。培养良好的几何推理意识和简单的分析思想，感受三角形“三线段”的应用价值。3. 本节课的难点是画钝角三角形的高。高的概念在小学阶段已经有所接触，而作图对学生来说不太熟练，所以在课堂上我让学生画了三种三角形的三条高进行强化。4.角平分线的定义也在上学期介绍过。但这节课要让他们认识到三角形角平分线与角的平分线的区别。
