1、第十二章 全等三角形12.2 全等三角形的判定第 3 课时 “角边角”和“角角边”学习目标：1.了解 1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证线段或角相等.重点：已知两角一边的三角形全等探究.难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA” “AAS”.自主学习一、知识链接1.能够 的两个三角形叫做全等三角形.2.判定两个三角形全等方法有哪些? 边边边： 对应相等的两个三角形全等.边角边： 和它们的 对应相等的两个三角形全等.二、新知预习1. 在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判
2、断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2.现实情境一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了， 如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？ 能恢复原来三角形的原貌吗？（1） 以为模板，画一画，能还原吗？（2） 以为模板，画一画，能还原吗？（3） 以为模板，画一画，能还原吗？（4） 第块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_.猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_.教学备注学生在课前完成自主学习部分三、我的疑惑_ABC FED课堂探究1、要点探究探究点 1：三角形全等的判定定理 3-“角边角”活动：先任意画出一个ABC.再画一个 ABC，使 AB=AB， A=A，B= B.把
3、画好的ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗？你能得出什么结论？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”).几何语言：如图，在ABC 和DEF 中，ABCDEF.典例精析例 1：如图，已知：ABCDCB，ACB DBC ，求证：ABC DCB例 2：如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC, B=C, 求证：AD=AE.方法总结：证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解决.针对训练如图，ADBC，BE DF，AECF ，求证：ADF CBE.教学备注配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片
4、4-9）AB CABC FED探究点 2：三角形全等的判定定理 3 的推论-“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是 60和 45，且 45所对的边的边长为 3cm，你能画出这个三角形吗?追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？要点归纳： 相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”).几何语言：如图，在ABC 和DEF 中，ABCDEF.典例精析例 3：在ABC 和DEF 中，AD ，B E，BC=EF.求证：ABCDEF 例 4：如图，已知：在ABC 中，BAC 90，ABAC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线
5、m，垂足分别为点 D、E.求证：(1)BDAAEC ；(2) DEBD CE .方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化针对训练如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是( )教学备注3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片10-15）二、课堂小结全等三角形判定定理 3简称 图示 符号语言有两角及夹边（或一角的对边）对应相等的两个三角形全等“角边角”（ ASA）或“角角边”(AAS) ABC A1B1C1(ASA)推论：“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角
6、边角”来证明两个三角形全等.当堂检测1.ABC 和DEF 中，ABDE，BE，要使ABCDEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ）AACDF BBCEF CAD DCF 2. 在ABC 与ABC中，已知A44，B67，C69 ，A44，且 ACAC，那么这两个三角形（ ）A一定不全等 B一定全等 C不一定全等 D以上都不对3.如图，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.4.如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使ABCDEF （写出一个即可） ，并说明理由.5.已知：如图， ABBC，ADDC，1=2, 求证：AB=AD.拓展提升6.已知：如图，ABC ABC ，AD、A D 分别是ABC 和ABC的高.试说明 AD AD ，并用一句话说出你的发现.教学备注配套 PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片16-22）,1
