1、武陟县实验中学课时教学体系教学设计学 科 数学 年 级 八年级 授课教师 刘小娟时 间 9.5 课 题11.2.2 直角三角形的性质 计划学时 1重难点 直角三角形的性质会用直角三角形的性质进行有关推理和计算课 标要 求 会用直角三角形的性质进行有关推理和计算课 时目 标1、 用推理的方法导出直角三角形两锐角互余的性质，会用它进行有关计算和推理。2、能用符号语言表示直角三角形。3、用推理的方法导出直角三角形的判定方法-有两个角互余的三角形是直角三角形。 。教 法 引导讲授学 法 自主探究、合作交流教学内容及过程导入一:1.要求学生观察图形,找出图中所包含的直角三角形. 2.回顾已学习的直角三角
2、形知识,如:直角三角形及相关概念直角边、斜边等.【板书】 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.导入二:【提出问题】问题 1复习:三角形的内角和为多少? 问题 2在 ABC 中,C=90,A 与B 有什么关系?请说明理由.过渡语 我们已知道,“三角形 ABC”可以用符号“ABC”表示,那么直角三角形该如何表示呢?一、直角三角形的表示方法【问题】 三角形 ABC 表示成 ABC ,直角三角形应该如何表示呢?【师】 直角三角形可以用符号“Rt”表示. 来源 :学优高考网 如图所示,直角三角形 ABC 表示方法:RtABC ,直角的两边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边. 二、探究直角三角形的性质过渡
3、语 在 RtABC 中,C= 90, B= 30,A 等于多少度?有没有简单的方法计算这道题呢?下面我们来研究直角三角形的性质.思路一【活动一】 根据以上问题,教师指导学生借助三角板进行分析、计算,学生能够得到A=60, 教师引导学生总结A 和B 之间的关系.【活动二】 请同学们画一个直角三角形 ABC,其中C= 90,用量角器分别量出A,B 的度数,并且求出A+ B 的值.【追问】 通过对问题的计算你发现A 和B 有什么关系?【师生活动】 学生讨论后,小结得出:直角三角形的两个锐角互余.【追问】 结合图形你能写出已知、求证和证明吗?【师生活动】 学生回答,教师板书,师生共同完成证明过程.同时
4、教师指出,经过证明的这个结论被称为“直角三角形性质定理”.【追问】 此直角三角形性质用几何语言该怎样表示?几何推理过程:如图所示, 在 Rt ABC 中,A +B +C = 180(三角形内角和定理),而C = 90, A +B= 90,即直角三角形的两个锐角互余.知识拓展 直角三角形中的直角为 90,而三角形的内角和为180,故另外两个锐角的和为 90.以后我们在求直角三角形中锐角的度数时,就可以直接利用直角三角形的这个性质进行解答,而不必再去用三角形的内角和定理.思路二1.算一算:直角三角形的两个锐角有怎样的数量关系?2.直角三角形性质定理:直角三角形的两个锐角互余.结合图形给出定理的几何
5、语言.如图,A 和B 是 RtABC 的两个锐角,则A+B =90. 来源 :学优高考网 【练习】1.在 ABC 中,C=90,A= 54, 则B= 度 . 2.在三角形中,有一个锐角为 42.5 度,能求出另一个锐角度数吗?答案 1.362.不能,没有给出直角三角形这个条件,不能运用性质.找一找:已知:如图,在 ABC 中,ACB =90,CD 是斜边 AB 上的高. (1)图中有几对互余的角?(2)有几对相等的锐角?根据性质定理找到三对互余的角,分别是A+B=90,A+ACD=90,BCD +B =90.还可以根据ACB=90,得到ACD+BCD =90.故图中共有四对互余的角.从而根据同
6、角的余角相等得到两组相等的角,A=BCD,B= ACD.(教材例 3)如图,C=D=90 ,AD ,BC 相交于点 E,CAE与DBE 有什么关系 ?为什么 ? 【师生活动】 (1)要想找出CAE 与DBE 有什么关系 ,它们不在同一个三角形中,通过观察知它们是在两个不同的直角三角形中的锐角,只要找另外两个锐角的关系即可;(2)学生独立完成解题过程,一名学生板书;(3)师生共同分析板书学生解题过程是否合理规范.解:在 ACE 中,C=90,所以CAE+AEC =90,在 BDE 中 ,D =90,所以 DBE+BED=90,因为AEC=BED( 对顶角相等 ),所以CAE=DBE.设计意图 使
7、学生能正确应用“直角三角形两锐角互余”,同时推理得到“同角(或等角) 的余角相等”,促进学生进一步巩固定理内容,并获取新知识.三、探究直角三角形的判定过渡语 我们知道,如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形两锐角互余.反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形吗?【师生活动】 学生独立思考,然后小组讨论、交流,形成结论,汇报交流结果,教师做好指导和评价.设计意图 能够独立思考获得解决问题的思路,乐于与他人合作,与同伴交流,从中受益,培养学生团结协作的精神.【教师提出问题】 参照直角三角形性质的几何推理过程,判定定理几何推理过程又该怎样表示呢?【学生书写推理过程】 推理过程如下:来源:学优高考
8、网如图,在 ABC 中, A+B+ C = 180(三角形内角和定理), A +B=90( 已知), C =90, ABC 是直角三角形(直角三角形定义).【师生活动】 学生独立思考,然后小组交流,并相互批改.【总结】 有两个锐角互余的三角形是直角三角形.如图(1)所示,在 ABC 中, 若ACD= B,CDAB 于D,ABC 为直角三角形吗 ?为什么?解:因为 CDAB ,所以 ADC =90,所以A +ACD=90,因为ACD=B,所以A+B=90,所以 ABC 为直角三角形.变式:如图 (2)所示,在 RtABC 中ACB=90, D,E 分别在 AB,AC上,若AED=B,AED 为直角三角形吗?试说明理由.在教师完成例题的证明后由学生独立完成本题,重在锻炼学生知识迁移能力.1.直角三角形的表示方法:Rt.2.直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余.3.直角三角形的判定:有两个角互余的三角形是直角三角形.教学反思整节课学习知识不难理解，所以学生自学为主，始终让学生带着浓厚的兴趣、强烈的求知欲去学习研究。同学们互相交流、讨论，共同探讨。在合作争辩的过程中，取长补短，不断完善。不断地提高自己的思考能力和解决问题的能力。
