1、特殊三角形（讲义） 课前预习1. 对几何图形，我们一般从边、角、特殊的线、周长及面积、对称性等来研究，以等腰三角形为例：（1）边和角：等边对_、等角对_（2）特殊的线：（顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高）_（3）面积： hh1 h2CBAh1+h2_h（填 “”、 “”或“=” ） （4）对称性：等腰三角形的对称轴是_2. 已知：如图，在 RtABC 中，C=90，A=30求证： 2BA30CBA30CBA 知识点睛1. 等边三角形 B CA定义：_的三角形是等边三角形性质：边：等边三角形_角：等边三角形_线：等边三角形_判定：_的等腰三角形是等边三角形_的三角形是等边三角形2. 直角三
2、角形性质：30角所对的直角边_直角三角形斜边的中线等于_ 30 CBADCB A3. 等腰直角三角形定义：有一个角是_的等腰三角形是等腰直角三角形性质：边：等腰直角三角形_角：等腰直角三角形_线：等腰直角三角形_，_判定：_的三角形是等腰直角三角形 精讲精练1. 如图，以 BC 为边在正方形 ABCD 内部作等边PBC，连接 AP，DP，则PAD=_BCAPDCBAED CB A第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，在ABC 中，D，E 在 BC 上，且 BD=DE=AD=AE=EC，则BAC 的度数为_3. 如图，在ABC 中，AB= AC，D，E 是ABC 内两点，AD 平分BAC，EB
3、C=E=60 ，若 BE=6 cm，DE=2 cm，则 BC=_ EDCBA DCBA第 3 题图 第 4 题图 4. 如图，在ABC 中，ACB=90，CD 是高，A =30，若 BD=2，则 AD 的长是（ ）A4 B6 C8 D105. 如图，在ABC 中，C=90，A=30 ，AB 的垂直平分线分别交 AB，AC于点 D，E求证：AE=2CE6. 如图，BAC=BDC=90，E 为 BC 的中点，AE=5 cm，则BC=_cm，DE=_cmEDCBAED CB A7. 如图，在四边形 ABCD 中，ABC= ADC=90，M，N 分别是 AC，BD 的中点求证：MNBD8. 如图，在锐
4、角ABC 中，A=60，BN，CM 为高，P 为 BC 的中点，连接MN，MP，NP，下列结论：NP= MP；当ABC=60 时，MNBC；BN=2AN； AN:AB=AM:AC其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 NMPCBA9. 已知：如图，在ABC 中，A=90，AB=AC ，D 为 BC 的中点E ，F 分别是 AB，AC 上的动点，且 BE=AF求证：DEF 为等腰直角三角形NMDCBAFEDCB A10. 现有两个全等的含 30，60 角的三角板 ADE 和三角板 ABC 按如图所示方式放置，E，A，C 三点在一条直线上，连接 BD，取 BD 的中点 M，连接M
5、E，MC试判断 EMC 的形状，并说明理由MED CBA【参考答案】 课前预习1.（1）等角、等边（2）三线合一（3）=（4）顶角的角平分线（底边上的中线或底边上的高）所在直线2. 提示：见到线段的和差倍分，考虑截长补短证明：如图，延长 BC 到 D，使 CD=BC，连接 ADBC= 12BDACB=90，BC=CDAB=ADACB=90，BAC=30B=60D=60BAD=60BA=BDBC= 12AB 知识点睛1. 三边都相等三边都相等，三个内角都是 60，三线合一有一个角是 60；有两个角是 602. 30角所对的直角边是斜边的一半直角三角形斜边的中线等于斜边的一半3. 直角两直角边相等
6、，两底角都是 45，三线合一，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有两个角是 45 精讲精练1. 152. 1203. 8 cm4. B5. 证明略（提示，连接 BE，由 DE 垂直平分 AB 得 AE=BE，转移角可得EBC=30 ，利用直角三角形性质可得 AE=2CE）6. 10，57. 证明略（提示：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=MB，由三线合一可得 MNBD）8. C9. 证明略（提示：连接 AD，证明ADFBDE，转移边转移角证明DEF为等腰直角三角形）10. EMC 为等腰直角三角形证明略（提示：连接 AM，证明MDE MAC，转移边转移角证明EMC为等腰直角三角形）
