1、 课题名称： 11.1.1 三角形的边1.学习目标：1)知识目标 1认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形2 会判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关问题2)能力目标在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。2.学习重难点：重点：三角形的有关概念，能用符号语言表示三角形，三角形的三边关系来源:学优高考网 gkstk难点：三边关系的推导及应用3.学习过程1）自主学习：学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.(1) CBA
2、(2) CBA(3)EDCBA(4)ED BA(5)D CBA(3)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(4)描述三角形定义:来源:学优高考网不在_上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。学生阅读课本第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形 ABC 用符号表示_.(4)三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写字母分别表示为_.2）即时巩固：三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类（1）按角分类 来源:学优高考网（2）按边分类 三角形的三边关系（图 2）（1）三角形的三边关系定理：符号表示
3、： 理论根据： （2）推论：由于 a+bc，根据不等式的性质，得 c-ba，即三角形两边之差小于第三边。（3）利用三角形三边关系，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形。3）要点理解：三角形的概念表示方法及分类探 究 点 一活动一：阅读教材第 1 至 2 页内容，并思考以下问题：(1)具有什么特征的图形叫三角形？(不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形)(2)三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？(3，3，3)三角形斜三角形直角三角形锐角三角形三角形aAB Cbc图 2(3)三角形 ABC 用符号如何表示？三角形 ABC 的边 AB、A
4、C 和 BC 怎样用小写字母分别表示？(a，b，c)(4)三角形按边分可以分成几类？按角分呢？展示点评：学生结合图形分别回答，师生共同点评小组讨论：三角形的概念，如何用符号表示及分类？反思小结：三角形的图形特征，有三条边，三个内角，三个顶点，边可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示三角形的三边关系探 究 点 二活动二：画出一个ABC，假设有一只小虫要从 B 出发，沿三角形的边爬到 C，它有几种路线可以选择？各条路线的长有什么数量关系？请说明你结论的正确性展示点评：(1)小虫从 B 出发沿三角形的边爬到 C 如下几条线段a从_ B_ C_b从_ B_ A_ C_(2)从 B 沿边 BC
5、 到 C 的路线长为_ BC_从 B 沿边 BA 到 A，从 A 沿 C 到 C 的路线长为_ AB AC_经过测量可以说_ AB AC_BC_，可以说这两条路线的长是_不相等_的小组讨论：在同一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系？任意两边之差与第三边有什么关系？三角形的三边有怎么样的不等关系？反思小结：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边三角形有关知识的运用探 究 点 三活动三：见教材 P3 例题小组讨论：等腰三角形中有几个不同的边长？第(2)问中的长 4 cm 没有明确是腰还是底时应怎么处理？展示点评：等腰三角形的底和腰的长度，不确定时，应分情况予以讨论反思小结：
6、当题目中的条件不明确时要分类讨论所有的三角形必须要满足三边关系定理4）难点探究：例 1 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8 （ ）出出出出出出出出（2）2，5，6 （ ）（3）2：3：4 （ ）（4）3，5，8 （ ）思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。 （设计思路：告知学生知识的形成是一个长期积累的过程，在平时就应该注意归纳总结在学习中的得失，这样可利于自己进一步的提高）例 2有两根长度分别为 4cm 和 7cm 的木棒，(1)用长
7、度为 2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？(2)长度为 11cm 的木棒呢？(3)什么长度范围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形?（课后思考）解：(1)取长度为 3cm 的木棒时,由于 2+4=67,出现了两边之和小于第三边的情况, 所以它们不能摆成三角形.(2)取长度为 11cm 的木棒时,由于 4+7=11,出现了两边之和等于第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形.(3)一方面由于 4+7=11,所以第三根小木棒的长度必须小于 11cm;另一方面由于 74=3,所以第三根木棒的长度必须大于 3cm，于是，选取木棒的长度 x 的范围为 3cmx11cm.来源:学优高考网 gkst
8、k规律：三角形的第三边大于两边之差的绝对值，小于两边之和。即：两边之差的绝对值第三边两边之和（问题 12 是简单的应用；问题 3 仅让有兴趣的同学课后去思考为什么，解题的过程可以先告诉学生）5）点评答疑：思考：某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图） 。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？（两中解释：三角形两边之和大于第三边两点之间线段最短）来源:学优高考网（设计思路：让学生从多角度去思考问题，教育学生要尊重他人的劳动成果）例有人说，自己步子大，一步能走 3 米多，你相信吗？说说你的理由！答：不能。如果此人一步能走 3 米多，由三角形三边的关系得，此人两
9、腿的长均要大于 1.5 米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走 3 米多。（设计思路：利用前面等腰三角形的特征及本节课所学的三角形三边的关系，要考虑是否符合实际的情况）6）训练提升：1现有两根木棒，它们的长度分别为 20 cm 和 30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取( B )A10 cm 的木棒 B20 cm 的木棒 C50 cm 的木棒 D60 cm 的木棒2已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则它的周长为( C )A9 B12 C15 D12 或 153已知三角形的三边长为连续整数，且周长为 12 cm，则它的最短边长为( B )A2 cm
10、 B3 cm C4 cm D5 cm4若五条线段的长分别是 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中三条线段为边可构成_ 3_个三角形若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则它的周长为_ 17_；若等腰三角形的两边长分别是 3 和 4，则它的周长为_ 10 或 11_5如果以 5 cm 为等腰三角形的一边，另一边为 10 cm，则它的周长为_ 25_cm_6工人师傅用 35 cm 长的铁丝围成一个等腰三角形铁架(1)若腰长是底边长的 3 倍，那么各边的长分别是多少？(2)能围成有一边长为 7 cm 的等腰三角形吗？为什么？解：( 1)设底边长 x cm，则 3x 3x x 35， x 5， 3x 15. 三边长为： 15 cm， 15 cm， 5 cm(2) 若腰长 7 cm，则底边： 35 7 7 11 cm若底边长 7 cm，则腰： 14 cm，可以围成一边长为 7 cm 的等腰三角形35 727）课堂小结：1概念：三角形，内角，边，顶点2符号语言3三边关系4三角形的分类
