1、11.3.2 多边形的内角和（第 2 课时）【学习目标】1. 知道多边形的外角定义,理解多边形外角和等于 360.2. 会利用多边形的内角和、外角和及其它们之间的关系解决问题.【重点难点】重点：多边形外角的定义及多边形外角和公式的推导过程；难点：综合运用多边形外角和、内角和公式解决数学问题.【学习过程】一、自主学习：知识回顾1. 三角形一边与_组成的角，叫做三角形的外角,三角形的外角和是_.2.多边形的一边与_组成的角叫做多边形的外角.在图 1 中_和_都是五边形的外角；且多边形每一个顶点处有_个外角，它们与同顶点的内角_.1234ABCDEF56图 1 图 2二、合作探究：探究一：多边形的外
2、角和如图 2，在六边形的每个顶点处各取_外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.注意： 多边形的外角和与多边形所有外角的和不是一回事，多边形的外角和是每个顶点处取一个外角的和.探究二：六边形的外角和（1）任何一个外角同与它相邻的内角_；（2）如图 2，六边形的六个外角加上与它相邻的内角，所得总和是_.（3）六边形的内角和是_（4）六边形外角和=1806-180(6-2)=_度.探究三：多边形的外角和（1）一个 n 边形在个顶点处各取一个外角，这 n 个外角加上 n 个内角是_个 180.（2）n 边形的内角和是_.所以 n 边形的外角和=n180-（n-2）180=_.结论：任何多边形的外角和都
3、等于 360.【尝试应用】 1.一个多边形每个外角都是 60，这个多边形是_边形，它的内角和是_度，外角和是_度.2.一个多边形的各内角都等于 150，它的边数是（ ）.A. 10 B. 11 C. 12 D. 133. 已知一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形是（ ）.A.八边形 B. 十二边形 C. 十边形 D. 九边形4. 如图，在四边形 ABCD 中，1，2 分别是BCD 和BAD 的邻补角，且 ，则140BADC等于（ ）12140 40 260 不能确定5.在ABC 中，三外角之比为 2:3:4,则与之对应的三内角度数比为（ ）.A. 4：3：2 B. 5：3：1 C
4、 .3：2：4 D. 1：3：56 （2016铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是 60，则这个多边形的边数是（ ）A 3 B 4 C 5 D 67一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（ ）A .三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形8 （2015 北京）如图是由射线 AB，BC ，CD，DE，EA 组成的平面图形，则1+ 2+3+4+5= 度五、补偿提高9 （2015巴彦淖尔）如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 12 米后向左转 36，再沿直线前进 12 米，又向左转 36照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了多少米【学后反思】参考答案：尝试应用：1.六，720，360；2.C 3.C 4.A5.B 6.D 7.B 8.360补偿提高：9.解：由题意得：36036=10，则他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 1210=120（米）故答案为：120
