1、51 算法的含义案例探究有 8 个小球，其中 7 个重量相同，仅有一个较重，用天平如何称出那个重的小球方法 1：把 8 个小球分成四组，依次将每组放在天平上，直到某一组不平衡，就可确定重的小球，最多需称 4 次方法 2：（1）从 8 个小球中任取 6 个小球，将这 6 个小球每边 3 个置于天平上；（2）若天平平衡，则表明重的小球在剩余的 2 个小球中，只需将那两个小球放在天平上再称 1 次就可找到重的那个小球；（3）若天平不平衡，则从较重的一边的 3 个球中任取两个球称量，若平衡，则剩下的那个即为要找的小球，若不平衡，则重的那边就是要找的小球我们做任何事情，都是在一定条件下按某种顺序执行一系
2、列操作解决数学问题也常常如此，这就是本节内容要研究的算法思想自学导引一般而言，对一类问题机械的、统一的求解方法称为算法1算法概念的理解（1）算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确有效的，而且能在有限步骤之内完成 （2）算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是特殊与一般的关系，也是抽象与具体的关系算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决 （3）算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题中更具条理性、逻辑化特点2算法的五个特点
3、（1）概括性：写出的算法必须能解决一类问题，并且能重复使用例如：给出求解方程组的一个算法yx2解析：解这个方程组的步骤是：第一步：-2 得 5y=3； 第二步：解得 y= ；53第三步：将 y= 代入，得 x= 1像上例二元一次方程组的求解问题，也适用于其他二元一次方程组的求解（2）正确性与顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的序列（3）有限性：算法有明确的开始和结束界限，终止时表示问题得到解答或指出问题没解，是在有限步骤内求解某一问题（4）不唯一性：求解某一问题的算法不是唯
4、一的，可以有不同的算法当然这些算法有繁简之分，但是都能解决这一类问题（5）普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，例如，手算、心算、用算盘、用计算器算都要经过有限的、事先设计好的步骤来实现同样的一个工作计划，生产流程都可以视为算法疑难剖析算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的方方面面，算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养算法是高中数学课程的新增内容，其思想方法是非常重要的【例 1】 试写出求解二元一次方程组的算法思路分析：本题主要考查二元一次方程组的解的算法不妨设二元
5、一次方程组为bxa2211对于求方程的根，解方程组这样的数值性的问题，我们都有具体的计算方法，只要我们把平时的计算方法严格地按步骤把它描述出来即可因此我们很容易得到下面的算法解：由于是二元一次方程组，故方程组中 a11、a 21 不能同时为 0第一步，假定 a110(如果 a11=0，可将第一个方程与第二个方程互换) ，(- )+得12a到（a 22- ）x 2=b2- 121ab即方程组可化为bxa1212121)(，第二步，如果 a11a22-a21a120，解方程得到x2= b121第三步，将代入，整理得到x1= a122第四步，输出结果 x1、x 2 如果 a11a22-a21a12=0,则从 可以看出方程组无解或有无穷多组解嗣位启示：从本例可以发现，求解某个问题的算法不同于求解一个具体问题的方法，算法必须能够解决一类问题并且能够重复使用；算法过程要能一步一步地执行，每一步操作必须确切，能在有限步后得出结果变式训练：1试写出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法解：第一步：计算 =b2-4ac；第二步：如果 0 的解的算法解：第一步：求对应方程 x2-5x-6=0 的两根 x1=-1,x2=6第二步：写出解集x|x6 或 x0 时，函数有最小值 ；当 a0，输出最小值 m；第四步：若 a30kg,则费用为0330+05(P-30) D；第三步:输出费用
