1、3.1 随机现象及其概率3.1.1 随机现象案例探究在日常生活中，经常会遇到一些无法事先预测结果的事件：（1）抛掷一枚硬币，它将正面朝上还是反面朝上？（2）明天早上到校的时间是几点？（3）购买本期福利彩票是否能够中奖？分析：（1）抛掷一枚硬币可能正面朝上，也可能反面朝上.（2）明天早上到校的时间无法确定.（3）购买本期福利彩票可能中奖也可能不中奖.像上面这些事情的结果是不确定的，是无法预知的，像这样的现象我们称之为随机现象.自学导引1在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.2在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象称为随机
2、现象.3对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验.而试验的每一种可能的结果，都是一个事件.4在一定条件下，必然会发生的事件叫必然事件.5在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件.6在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.疑难剖析【例 1】 指出下列事件是必然事件，不可能事件，随机事件？（1）如果 a,b 都是实数，那么 a+b=b+a；（2）从分别标有 1，2，3，4，5，6 的 6 张号签中任取一张，得到 4 号签；（3）没有水分，种子发芽；（4）某电话总机在 60 秒内接到至少 15 次呼叫；（5）在标准大气压下，水的温度达到 50时沸腾；（6）同性电荷，
3、相互排斥；（7）某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；（8）同时掷两枚骰子，点数之和为 13.思路分析：本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，这三种事件的判断标准是，事件发生还是不发生在做实验前能否确定.解：（1） （6）是必然事件， （2） （4） （7）是随机事件， （3） （5） （8）是不可能事件.思维启示：准确掌握必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解决该类问题的关键.【例 2】 从 100 个同类产品中（其中有 2 个次品）任取 3 个.（1）三个正品；（2）两个正品，一个次品；（3）一个正品，两个次品；（4）三个次品；（5）至少一个次品；（6）至少一个正品.以上
4、六种事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？解：（6）至少一个正品，是必然事件；（4）三个次品，是不可能事件；（1） （2）（3） （5）是随机事件.【例 3】 给出下列四个命题，其中正确命题个数是（ ） =-1 是不可能事件 y=f(x)是奇函数，则 f(0)=0 是随机事件 若 loga (x-1)2x0，则 x2 是必然事件 函数 y=ax(a0 且 a1)是增函数是必然事件. A1 B2 C3 D4思路分析：本题综合考查数学有关知识及 三个事件的概念.解析：对于， 0，而-10,即 loga(x-1)loga1.当 a1 时，x-11，即 x2.当 00,则 x2 是随
5、机事件.不正确；对于，y=a x，当 a1 时，是增函数.当 0a1 时是减函数.函数 y=ax 是增函数是随机事件.不正确.故应选 B答案：B思维启示：数学中的真命题描述的事件是必然事件，假命题描述的事件是不可能事件.拓展迁移【拓展点 1】 指出下面事件是什么事件？事件“从长为 1、2、3、5、8 的木棍中，任取三根构成以它们为边的三角形”.解析：构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.从1、2、3、5、8 中任取三根木棍，其中总有两根木棍的长度之和小于或等于第三边，于是一定构不成三角形.故事件“从长为 1、2、3、5、8 的木棍中，任取三根得到以它们为边的三角形.”为不可能事件.【拓展点 2】 请举出一些必然事件、不可能事件、随机事件的例子.解析：必然事件：三角形内角和是 180；抛一石块，下落.不可能事件：二次函数的定义域是空集；在常温下，焊锡熔化.随机事件：某人射击一次，中靶；某电视剧的收视率为 40%
