1、223 实际问题与二次函数第 1 课时 二次函数与图形面积能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案阅读教材第 49 至 50 页，自学“探究 1”，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义自学反馈学生独立完成后集体订正：1如图，点 C 是线段 AB 上的一点 ，AB1，分别以 AC 和 CB 为一边作正方形，用 S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( )A当 C 是 AB 的中点时，S 最小B当 C 是 AB 的中点时，S 最大C当 C 为 AB 的三等分点时 ，S 最小D当 C 是 AB 的三等分
2、点时，S 最大2用长 8 m 的铝合金制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是_先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值活动 1 小组讨论例 1 某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长为 15 m(图中所有线条长度之和) ，当 x 等于多少时 ，窗户通过的光线最多( 结果精确到 0.01 m)？此时，窗户的面积是多少？来源:学优高考网解：由题意可知4y 2 x7x15.来源:gkstk.Com12化简得 y .15 7x x4设窗户的面积为 S m2，则S x22x 3.5x 27.5x.12 15 7x x4a3.50，S
3、有最大值来源:学优高考网 gkstk当 x 1.07 m 时，7.52（ 3.5） 1514S 最大 4.02( m2)0 （7.5）24（ 3.5） 225414即当 x1.07 m 时，窗户通过的光线最多此时，窗户的面积是 4.02 m2.此题较复杂，特别要注意：中间线段用 x 的代数式来表示时，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量 x 的取值范围内例 2 如图，从一张矩形纸较短的边上找一点 E，过 E 点剪下两个正方形，它们的边长分别是 AE、DE ，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点 E 应选在何处？为什么？解：设矩形纸较短边长为 a，设 DEx，则 AEa x.那么两
4、个正方形的面积和 y 为yx 2(a x) 22x 22ax a 2.当 x a 时， 2a22 12y 最小 2( a)22a aa 2 a2.12 12 12即点 E 选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小此题关键是充分利用几何关系建立二次函数模型，再利用二次函数性质求解活动 2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果 )如图，有一块空地，空地外有一面长 10 m 的围墙，为了美化生活环境，准备靠墙修建一个矩形花圃，用 32 m 长的不锈钢作为花圃的围栏 ，为了浇花和赏花的方便， 准备在花圃的中间再围出一条宽为 1 m 的通道及在左右花圃各放一个 1 m 宽的门，花圃的宽 AD 究竟应为多少才能使花圃的面积最大？来源:学优高考网 gkstk此题要结合函数图象求解，顶点不在取值范围内来源:学优高考网 gkstk活动 3 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？【预习导学】自学反馈1A 2. m283【合作探究】活动 2 跟踪训练当 x6.25 m 时，面积最大为 56.25 m2.
