1、第 2 课时 拱桥问题与二次函数教学目标能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，构建二次函数模型，解决抛物线拱桥问题，运用二次函数的图象和性质解决实际问题教学重点二次函数最值的应用及数形结合思想教学难点在转化、建模中，体验解决问题的方法教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景 明确目标生活中有很多各种各样美丽、实用的桥梁，它们无不给我们以抛物线的形象感受，我们在本节课就来主要研究与桥有关的抛物线问题二、自主学习 指向目标自学教材第 51 页，完成下列填空：1一座拱桥为抛物线形，其函数解析式为 y1,2x2，当水位线在 AB 位置时，水面宽 4 m，这时水面
2、离桥顶的高度为_2_m ；当桥拱顶点到水面距离为 2 m 时，水面宽为_4_m.2以拱桥的顶点为原点，以经过该点的铅垂线为 y 轴建立平面直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为_yax2_三、合作探究 达成目标探究点 用二次函数解决拱桥类问题活动：出示教材第 51 页“探究三” 思考：(1)如何根据图 22.32 建立平面直角坐标系？不同的建立方式，求得抛物线解析式是否一样？(2)水面下降 1m 的含义是什么？(3)如何求宽度增加多少？(4)各小组分别建立不同的平面直角坐标系求解后展示【展示点评】本题中建立平面直角坐标系的方法有多种，但以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系的方法较为简单，水面
3、下降 1 米，即 纵坐 标减 1，代入解析式即可计算出横坐标【小组讨论】自主学习中的第 1 题和此题有何联系？用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一般步骤是怎样的？【反思小结】首先是审题，弄清已知和未知，在建立适当的平面直角坐标系后，合理的设出二次函数的解析式并求解出解析式，最后利用解析式求解得出实际问题的答案【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点四、总结梳理 内化目标方法、规律,解决实际问题中抛物线形拱桥问题，关键在于建立适当的直角坐标系，以便于确定相关点的坐标，进而求出二次函数的解析式易错点,一般地，拱桥类问题中的抛物线开口向下，而有一部分同学求得的二次函数解析式的二次项系数却为正数，这
4、表明他们在将距离转化为坐标时，没有考虑点的位置带来坐标数值的正负性变化五、达标检测 反思目标1在一定条件下，若物体运动的路程 s(m)与时间 t(s)的关系式为 s5t2 2t，则当t4 时，该物体所经过的路程为 ( D )A28 m B48 m C68 m D88 m2某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示) ，大门的宽度为 8 m，两侧距地面 4 m 高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 m，则校门的高度为(精确到 0.1 m，水泥建筑物厚度忽略不计)( B )A9.2 m B9.1 mC9 m D5.1 m3某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示现测得水面宽 AB4m，涵洞顶点 O 到水面的距离为 8m.在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数关系式是_y2x2_4某物体从上午 7 时至下午 4 时的温度 M() 是时间 t(时 )的函数：Mt2 5t100(其中 t0 表示中午 12 时，t1 表示下午 1 时) ，则上午 10 时此物体的温度为_114_.六、布置作业 巩固目标1上交作业 教材第 52 页第 6、8 题2课后作业 见学生用书的“课后作业”部分教学反思_
