1、第 23 章旋转一、复习目标1理解旋转、中心对称以及中心对称图形的概念2掌握旋转以及中心对称的性质3能利用旋转和中心对称的性质作图4掌握关于原点对称的点的坐标二、课时安排1 课时三、复习重难点重点:旋转以及中心对称的性质以及应用难点:旋转以及中心对称的性质以及应用四、教学过程（一）知识梳理旋 转 旋 转 的 概 念旋 转 作 图旋 转 的 性 质 旋 转 前 后 的 两 个 图 形 全 等对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的 夹 角 等 于 对 应 角 )中 心 对 称中 心 对 称 的 概 念中 心 对 称 作 图中 心 对 称
2、 的 性 质 对 称 点 所 连 线 段 都 经 过 对 称 中 心 ， 并 且 被对 称 中 心 所 平 分中 心 对 称 的 两 个 图 形 是 全 等 形 )中 心 对 称 图 形平 面 直 角 坐 标 系 中 的 中 心 对 称 )（二）题型、方法归纳类型 1 旋转的概念和性质 【主题训练 1】(吉林中考)如图,将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 40,得到 RtABC,点 C恰好落在斜边 AB 上,连接 BB,则BBC= 度. 【自主解答】由旋转的性质可得:AB=AB,BAB=40,BBA=(180-40)2=70,又ABC=90-BAB=90-40=50, BBC=BBA-ABC
3、=70-50=20. 答案:20归纳：应用旋转性质的两点技巧1.在旋转变换中存在两类相等的角:(1)旋转前后的对应角相等.(2)对应点与旋转中心连线的夹角(即旋转角)相等.2.在旋转中存在两类相等的线段:(1)旋转前后的对应线段相等.(2)对应点与旋转中心所连的线段相等.类型 2 中心对称图形的识别 【主题训练 2】(黄冈中考)随着人民生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是( ) 【自主解答】选 A.在 A 选项中,图形按其中心旋转 180后能与原图重合,是中心对称图形,而其他三项都按其中心旋转 180后不能与原图重合,所以不是中心对称图形.【备选
4、例题】(义乌中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个【解析】选 C.因为第一、第四个图形不仅可以沿某条直线折叠后重合,而且绕圆心旋转 180后也能与原图形重合,所以既是轴对称图形也是中心对称图形.故选 C.归纳：中心对称图形与轴对称图形的区别与联系1.相同点:(1)都是指具有特殊对称性的一个图形;(2)变换后都能够与自身重合.2.不同点:中心对称图形是绕一个点进行旋转,而轴对称图形是沿一条直线翻折.【知识归纳】三种特殊图形的特征1.中心对称图形:把图形绕着旋转中心旋转 180,能够与原来的图形重合.2.轴对称图形:把一个图形沿着对
5、称轴折叠,直线两旁的部分能够重合.3.旋转图形:把图形绕着旋转中心旋转一定的角度,能够与原来的图形重合.类型 3 旋转、对称与坐标系 【主题训练 3】(牡丹江中考)如图,ABO 中,ABOB,OB= ,AB=1,把ABO 绕点 O 旋转 150后得到A 1B1O,则点 A1的坐标为( )A.(-1,- ) B.(-1,- )或(-2,0)33C.(- ,-1)或(0,-2) D.(- ,-1) 【自主解答】选 B.OB= ,AB=1,OA=2,AOB=30.如图,若将ABO 绕点 O 逆时针旋转 150,则点 A1落在 x 轴的负半轴上,易得 A1的坐标为(-2,0);若将ABO 绕点 O 顺
6、时针旋转,则点 A1落在第三象限,易得此时点 A1的坐标为(-1,-),故选 B.3归纳：旋转中的数学思想1.对于旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题,最好的解题方法是运用数形结合思想.2.运用数形结合思想解题,这样可以把抽象的数学问题转化为直观的形,也可以把复杂的形转化为具体的数.类型 4 与旋转变换有关的作图 【主题训练 4】( 茂名中考)在方格纸上按以下要求作图,不用写作法:(1)作出“小旗子”向右平移 6 格后的图案.(2)作出“小旗子”绕 O 点按逆时针方向旋转 90后的图案. 【解析】作图如下: 【备选例题】( 厦门中考)在平面直角坐标系中,已知点 A(-4,1),B(-2,0)
7、,C(-3,-1),请在图上画出ABC,并画出与ABC 关于原点 O 对称的图形.【解析】画图如下:归纳：旋转作图的方法与步骤1.分析题目要求,找出旋转中心、旋转角.2.分析所作图形,找出构成图形的关键点.3.沿一定的方向,按一定的角度,通过截取线段的方法,旋转各个关键点.4.连接所作的各个关键点,并标上相应的字母.5.写出结论.（三）典例精讲例题 1.( 温州中考)如图,在方格纸中,ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上.(1)将ABC 平移,使点 P 落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图.(2)以点 C 为旋转中心,将ABC 旋转
8、,使点 P 落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出示意图.【解析】(1)答案不唯一,如图示:(2)答案如图示:例题 2.( 绥化中考)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,ABC 的顶点均在格点上.(1)画出ABC 关于直线 OM 对称的A 1B1C1.(2)画出将ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90后所得的A 2B2C2.(3)A 1B1C1与A 2B2C2组成的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,请画出对称轴.【解析】(1),(2)如图.(3)A 1B1C1与A 2B2C2组成的图形是轴对称图形,对称轴如图中两条斜线.（四）归纳小结知识模块
9、一 旋转的概念及性质知识模块二 中心对称、中心对称图形的概念以及性质知识模块三 旋转、中心对称的作图（五）随堂检测1.(长沙中考)在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( )2.(烟台中考)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是( )3. (青海中考)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.(玉溪中考)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )5.(荆门中考)在平面直角坐标系中,线段 OP 的两个端点坐标分别为 O(0,0),P(4,3),将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置,则点 P
10、的坐标为( )A.(3,4) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3)6.(安顺中考)如图,在平面直角坐标系中,将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后,得到线段 AB,则点 B的坐标为 .7.如图,在平面直角坐标系中,将线段 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转 90后,得到线段BA,则点 A的坐标为 .8.(河池中考)如图(1),已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合.将ACB 绕点 C 按顺时针方向旋转到ACB的位置,其中 AC 交直线 AD 于点 E,AB分别交直线 AD,AC 于点 F,G,则在图(2)中,全等三角形共有( )A.5 对 B.4 对 C.3
11、对 D.2 对9.(宁夏中考)如图,在 RtABC 中,ACB=90,A=,将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到EDC,此时点 D 在 AB 边上,则旋转角的大小为 .【答案】1. 【解析】选 C.选项 A 中的图形是轴对称图形,也是旋转图形;选项 B 中的图形是轴对称图形;选项 D 中的图形是轴对称图形,也是旋转图形;选项 C 中的图形既不是轴对称图形,也不能由旋转得到.2. 【解析】选 B.选项 A 为旋转对称图形,选项 B 为中心对称图形,选项 C 为轴对称图形,选项 D 不是对称图形.3. 【解析】选 C.选项 A 中图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,选项 B 中图形是中心对
12、称图形,但不是轴对称图形,选项 C 中图形既是轴对称图形又是中心对称图形,选项 D中图形是轴对称图形但不是中心对称图形,故选 C.4. 【解析】选 A.选项 A 是轴对称图形,也是中心对称图形;选项 B 是轴对称图形,不是中心对称图形;选项 C 是轴对称图形,不是中心对称图形;选项 D 不是轴对称图形,是中心对称图形.5. 【解析】选 C.点 P 的横坐标是 4,纵坐标是 3,把线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到OP位置,点 P 对应点 P的横坐标绝对值等于点 P 的纵坐标,点 P的纵坐标等于点 P 的横坐标,因此答案是(-3,4).6. 【解析】作图如下,可知 B的坐标为(4,2).答
13、案:(4,2)7. 【解析】作图如下,可知点 A的坐标为(2,1).答案:(2,1)8. 【解析】选 B.由题意,得:ACBACBACD,所以A=A,D=B,ACD=ACB,AC= AC,DC= BC,AB=AD,所以图中能够成为全等三角形的有:AEFAGF,ACGACE,GCBECD,ACBACD,共 4 对.9. 【解析】EDC 是由ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到的,CB=CD,又点 D在 AB 边上,则CBD 是等腰三角形,底角B=BDC=(90-),BCD=180-2(90-)=2,即旋转角的大小为 2. 答案:2五、板书设计第 23 章旋转知识模块一 旋转的概念及性质知识模块二 中心对称、中心对称图形的概念以及性质知识模块三 旋转、中心对称的作图六、作业布置单元检测试题七、教学反思
