1、教学时间 课题 23.2 中心对称（4） 课型 新授课知 识和能 力理解 P与点 P点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）的运用过 程和方 法复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用教学目标情 感态 度价值观复习平面直角坐标系的有 关概念，通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题享受成功的喜悦，激发学习热情教学重点 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点的对称点P（-x，-y）及其运用教学难点 运用中心对称的知识导出关于原点对称的
2、点的坐标的性质及其运用它解决实际问题教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面三题1已知点 A和直线 L，如图，请画出点 A关于 L对称的点A2如图，ABC 是正三角形，以点 A为中心，把ADC 顺时针旋转 60，画出旋转后的图形3如图ABO，绕点 O旋转 180，画出旋转后的图形lA老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评（略）二、探索新知（学生活动）如图 23-74，在直角坐标系中，已知 A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出 A、B、C、D
3、、E、F 点关于原点 O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？-3-33OBAC-2-21-1yx3-4D4221-1老师点评：画法：（1）连结 AO并延长 AO（2）在射线 AO上截取 OA=OA（3）过 A作 ADx 轴于 D点，过 A作 ADx 轴于点 DADO 与ADO 全等AD=AD，OA=OAA（3，-1）同理可得 B、C、D、E、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标（学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个
4、同学口述上面的问题老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等（2）坐标符号相反，即设 P（x，y）关于原点 O的对称点 P（-x，-y）例 1如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB关于原点对称的图形两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O的对称点 P（-x，-y）-3-33O BA-2-21-1yx3-44221-1分析：要作出线段 AB关于原点的对称线段，只要作出点 A、点 B关于原点的对称点 A、B即可解：点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y），因此，线段 AB的两个端点 A（0，-1），
5、B（3，0）关于原点的对称点分别为A（1，0），B（-3，0）连结 AB则就可得到与线段 AB关于原点对称的线段 AB（学生活动 ）例 2已知ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC 关于原点对称的图形老师点评分析：先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连结组成ABC，要作出ABC 关于原点 O的对称三角形，只需作出ABC 中的 A、B、C 三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的ABC三、巩固练习教材 P67 练习四、应用拓展例 3如图，直线 AB与 x轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，将直线 AB绕点 O顺时针旋转 90得
6、到直线 A1B1（1）在图中画出直线 A1B1（2）求出线段 A1B1中点的反比例函数解析式（3）是否存在另一条与直线 AB平行的直线 y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率 k值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由分析：（1）只需画出 A、B 两点绕点 O顺时针旋转 90得到的点 A1、B 1，连结A1B1（2）先求出 A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为 y= kx代入求 k（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明这一条直线是存在的，因此 A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过 A1B1的线段作 A1、
7、B 1关于原点的对称点 A2、B 2，连结 A2B2的直线就是我们所求的直线解：（1）分别作出 A、 B 两点绕点 O 顺时针旋转 90得到的点 A1（1，0），B1（2，0），连结 A1B1，那么直线 A1B1就是所求的-3-33OBA-2-21-1yx3-44221-1（2）A 1B1的中点坐标是（1， 12）设所求的反比例函数为 y= kx则 2= 1k，k=所求的反比例函数解析式为 y=12x（3）存在设 A1B1：y=kx+b 过点 A1（0，1），B 1（2，0） 02bk 2y=- 1x+1把线段 A1B1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线根据点 P（x，y）关于原点的
8、对称点 P（-x，-y）得：A1（0，1），B 1（2，0）关于原点的对称点分别为 A2（0，-1），B 2（-2，0）A 2B2：y=kx+b bk 1A 2B2：y=- 1x-1下面证明 y=- x-1与双曲线 y= 2x相切12yx- 12x-1= x+2=- 1x2+2x+1=0，b 2-4ac=4-411=0直线 y=- 1x-1与 y= x相切A 1B1与 A2B2的斜率 k 相等A 2B2与 A1B1平行A 2B2：y=- x-1为所求五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y），关于原点的对称点 P（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题必做 教材 P67 ：3、4作业设计 选做 P69：9教学反思
