1、21.3.2 实际问题与一元二次方程增长率问题 预习案一、预习目标及范围：1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型. 范围：自学课本 P19-P20，完成练习.二、预习要点1直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3.平行四边形的面积公式是什么？4. 解决增长率与降低率问题的公式是什么？预习检测1. 前年生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，去年生产 1 吨甲种药品的成本是 4650 元，则下降率是 .如果保持这个下降率，则现在生产 1 吨甲
2、种药品的成本是 元. 2. 前年生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，设下降率是 x,则去年生产 1 吨甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，则现在生产 1 吨甲种药品的成本是 元. 探究案一、合作探究活动内容 1：活动 1：小组合作问题 2：两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000元，生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为
3、元依题意，得 解得：x 1 ，x 2 。根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 。设乙种药品成本的平均下降率为 y则，列方程： 解得： 答：两种药品成本的年平均下降率 活动 2：探究归纳经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？活动内容 2：典例精析例 2 某公司 2014 年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率二、随堂检测1.某厂今年一月份的总产量为 500 吨,三月份的总产量为 720 吨,平均每月增长率是 x,列方程(
4、)A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为 2 万元,预计今明两年的投资总额为 8 万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是 x,则可列方程为 .3.青山村种的水稻 2013 年平均每公顷产 7200 千克，2014 年平均每公顷产8712 千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.4.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克 5 元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的价格对外批发
5、销售. （1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200 元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由. 参考答案预习检测：1. 7% ；4324.52. 5000(1-x) ；5000(1-x)(1-x) 随堂检测1.B2. 2（1+ x)+2(1+x)2=8 3. 解：设水稻每公顷产量的平均增长率为 x,根据题意，得 7200（1+ x)2=8712系数化为 1 得， （1+ x)2=1.21直接开平方得，1+ x=1.1, 1+x=-1.1则 x1=0.1, x2=-1.1,答：水稻每公顷产量的年平均增长率为 10%.4. 解：（1）设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得 5(1 x)2=3.2，解得 x1=20%， x2=1.8 （舍去）平均每次下调的百分率为 20%; 5. (2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元） ；方案二所需费用为：3.250002005=15000（元） ，1440015000，小华选择方案一购买更优惠.
