1、22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质（2）一、教学目标1.会用待定系数法求二次函数的解析式. 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题. 二、课时安排1 课时三、教学重点会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.四、教学难点会用待定系数法求二次函数的解析式.五、教学过程（一）导入新课回顾：用待定系数法求函数的解析式已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式.学生展示解题过程，教师引入课题：（二）讲授新课活动 1：小组合作问题 1 （1）二次函数 y=ax2+bx+c(a0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 答：3
2、；3（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： x -3 -2 -1 0 1 2y 0 1 0 -3 -8 -15选取（-3，0） ， （-1，0） ， （0，-3） ，试求出这个二次函数的解析式. 答：二次函数的解析式是 y=-x2-4x-3.选取（-3，0） ， （-1，0） ， （0，-3） ，试出这个二次函数的解析式. 答：所求的二次函数的解析式是 y=-(x+3)(x+1),即 y=-x2-4x-3.选取顶点（-2，1）和点（1，-8） ，试求出这个二次函数的解析式.答；所求的二次函数的解析式是 y=-(x+2)2+1 或 y=-x2-4x-3.活动 2：探究归纳（1
3、）已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是： 设函数解析式为 y=ax2+bx+c； 代入后得到一个三元一次方程组； 解方程组得到 a,b,c 的值； 把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.（2）知道抛物线 x 轴的交点，求解析式的方法叫做交点法.其步骤是： 设函数解析式是 y=a(x-x1)(x-x2)； 先把两交点的横坐标 x1,x2代入坐标代入，得到关于 a 的一元一次方程； 将方程的解代入原方程求出 a 值； a 用数值换掉，写出函数解析式.（3）知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是： 设函数解析式是 y=a(x-h)2+k； 先代入顶点坐标，得到关于
4、a 的一元一次方程； 将另一点的坐标代入原方程求出 a 值； a 用数值换掉，写出函数解析式.（三）重难点精讲例 已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0） ，B（1,0）并经过点 M（0,1） ，求抛物线的解析式.解：设所求的二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c. 解得 a=-1, b=0, c=1故所求的抛物线解析式为 y=x 2+1. （四）归纳小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式。已知图象的顶点坐标和图像上任意一点，通常选择顶点式。确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。（五）随堂检测1.如图，平面直角坐标系中，函数
5、图象的表达式应是 2.过点（2，4），且当 x=1 时，y 有最值为 6，则其解析式是 。3.如图，已知二次函数 的图象经过 A(2，0)，B(0，6)两21xbc=-+点 (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA，BC，求ABC 的面积 【答案】1. 234yx=2. y=-2(x-1)2+63.（1） （2）ABC 的面积是 6. 46;x六板书设计探究问题： 精讲例题：过程：用待定系数法求解析式的三种形式：解析式为 y=ax2+bx+c；y=a(x-x 1)(x-x2)；y=a(x-h) 2+k；七、 作业布置课本 P40 练习 1、2练习册相关习题八、教学反思
