1、22.3.3 实际问题与二次函数一、夯实基础1如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）A cm2 B cm2 C cm2 D cm22题图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 y= （x 80） 2+16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 ACx 轴，若 OA=10 米，则桥面离水面的高度 AC 为（ ）A16 米 B 米 C16 米 D 米3
2、河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y= x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时，这时水面宽度 AB 为（ ）A20m B10m C20m D10m4如图，假设篱笆（虚线部分）的长度 16m，则所围成矩形 ABCD 的最大面积是（ ）A60m 2 B63m 2 C64m 2 D66m 2二、填空题（共 3 小题）5某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，则能建成的饲养室面积最大为 m 26某服装店购进单价为 15 元
3、童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天能售出 8 件，而当销售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，当每件的定价为_元时，该服装店平均每天的销售利润最大7某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y（元）关于 x 的函数关系式为 y=_8为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为 40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y= 10x+1200（1）求出利润 S（元）与销售单
4、价 x（元）之间的关系式（利润=销售额 成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？9某商场有 A，B 两种商品，若买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品，共需 80 元；若买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品，共需 135 元（1）设 A，B 两种商品每件售价分别为 a 元、b 元，求 a、b 的值；（2）B 商品每件的成本是 20 元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售 B 商品 100 件；若销售单价每上涨 1 元，B 商品每天的销售量就减少 5 件求每天 B 商品的销售利润 y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？求销售
5、单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？10题图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y（m）与旋转时间 x（min ）之间的关系如图 2 所示（1）根据图 2 填表：x（min） 0 3 6 8 12 y（m） （2）变量 y 是 x 的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径二、能力提升11如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y= x2+bx+c 表示，且抛物线的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3m 时，到地面 OA 的距离为 m（1）求该抛物线的函数关系式，并
6、计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？12某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上在乒乓球运行时，设乒乓球与端点 A 的水平距离为 x（米），与桌面的高度为 y（米），运行时间为 t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）来源:gkstk.Com0 0.16 0.2 0
7、.4 0.6 0.64 0.8 6x（米） 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 y（米） 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 （1）当 t 为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y 与 x 满足 y=a（x3） 2+k用含 a 的代数式表示 k；球网高度为 0.14 米，球桌长（1.42）米若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点 A，求 a 的值13如图，某足球运动员站在点 O 处练习射门，将足球从离地面 0.5m 的 A 处正对球门踢出（点 A 在 y 轴上）
8、，足球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行 0.8s 时，离地面的高度为 3.5m（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离 x（单位：m ）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28m，他能否将球直接射入球门？三、课外拓展14.为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度 v（千米/小时）是车流密度 x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 220 辆/ 千米时，造成堵塞
9、，此时车流速度为0 千米/小时；当车流密度为 20 辆/ 千米时，车流速度为 80 千米/小时研究表明：当 20x220 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（1）求彩虹桥上车流密度为 100 辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于 40 千米/小时且小于 60 千米/ 小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度车流密度当 20x220 时，求彩虹桥上车流量 y 的最大值四、中考链接1.（2014 甘肃天水）如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从点 O 正上方 2
10、 米的点 A处发出把球看成点，其运行的高度 y（米）与运行的水平距离 x（米）满足关系式 y=a（x6） 2，已知 球网与点 O 的水平距离为 9 米，高度为 2.43 米，球场的边界距点 O 的水平距离为 18 米（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的函数关系式（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由（3）若球一定能越过球网，又不出边界则 h 的取值范围是多少？2. （2016 贵州毕节）如图，已知抛物线 y=x2+bx 与直线 y=2x+4 交于 A（a ，8） 、B 两点，点P 是抛物线上 A、B 之间的一个动点，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的平行线
11、与直线 AB 交于点 C 和点E（1）求抛物线的解析式；（2）若 C 为 AB 中点，求 PC 的长；（3）如图，以 PC，PE 为边构造矩形 PCDE，设点 D 的坐标为（ m，n） ，请求出 m，n 之间的关系式参考答案1选 C2选 B3选 C4选 C5答案为：756答案为：227答案：a（1+x） 28解：（1）S=y（x40）= （x 40）（10x+1200）=10x 2+1600x48000；（2）S= 10x2+1600x48000=10（x80） 2+16000，9解：（1）根据题意得： ，解得： ；（2）由题意得：y=（x 20）【1005（x 30）】y=5x 2+350x
12、5000，y= 5x2+350x5000=5（x35） 2+1125，当 x=35 时，y 最大 =1125，销售单价为 35 元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是 1125 元10解：（1）填表如下：x（min） 0来源:gkstk.Com 3 6 8来源:学优高考网 gkstk 12 y（m） 5 70 5 54 5 （2）因为每给一个 x 的值有唯一的一个函数值与之对应，符合函数的定义，所以 y 是 x 的函数；（3）最高点为 70 米，最低点为 5 米，摩天轮的直径为 65 米11解：（1）根据题意得 B（0，4），C （3， ），把 B（0，4），C（3， ）代入 y= x2
13、+bx+c 得 ，解得 所以抛物线解析式为 y= x2+2x+4，则 y= （x6） 2+10，所以 D（6，10），所以拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为（2， 0）或（10，0），当 x=2 或 x=10 时，y= 6 ，所以这辆货车能安全通过；（3）令 y=8，则 （x6） 2+10=8，解得 x1=6+2 ，x 2=62 ，则 x1x2=4 ，所以两排灯的水平距离最小是 4 m12解：（1）由表格中数据可得，t=0.4（秒），乒乓球达到最大高度；（2）由表格中数据，可得 y 是 x 的二次函数，可设 y=a（x1） 2+0.45
14、， 来源:学优高考网将（0，0.25）代入，可得：a= ，则 y= （x1） 2+0.45，当 y=0 时，0= （x1） 2+0.45，解得：x 1= ，x 2= （舍去），即乒乓球与端点 A 的水平距离是 m；（3）由（2）得乒乓球落在桌面上时，对应点为：（ ，0），代入 y=a（x 3） 2+k，得（ 3） 2a+k=0，化简得：k= a；由题意可得，扣杀路线在直线 y= x 上，由得，y=a（x3） 2 a，令 a（x3） 2 a= x，整理得：20ax 2（120a+2）x+175a=0，当=（120a+2 ） 2420a175a=0 时符合题意，解方程得：a 1= ，a 2= ，当
15、 a1= 时，求得 x= ，不符合题意，舍去；当 a2= 时，求得 x= ，符合题意13解：（1）由题意得：函数 y=at2+5t+c 的图象经过（ 0，0.5）（0.8，3.5）， ，解得： ，抛物线的解析式为：y= t2+5t+ ，当 t= 时，y 最大 =4.5；（2）把 x=28 代入 x=10t 得 t=2.8，当 t=2.8 时， y= 2.82+52.8+ =2.252.44，来源:学优高考网他能将球直接射入球门14解：（1）设车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式为 v=kx+b，由题意，得，解得： ，当 20x220 时，v= x+88，当 x=100 时，v= 100+
16、88=48（千米/小时）；（2）由题意，得，解得：70x120，应控制大桥上的车流密度在 70x120 范围内；（3）设车流量 y 与 x 之间的关系式为 y=vx，当 20x220 时，y=（ x+88）x= （x110） 2+4840，当 x=110 时，y 最大=4840，48401600，当车流密度是 110 辆/千米，车流量 y 取得最大值是每小时 4840 辆中考链接：1. 解：（1）h=2.6，球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，抛物线 y=a（x6） 2+h 过点（0，2） ，2=a（0 6） 2+2.6，解得：a= ，故 y 与 x 的关系式为：y= （x6） 2+2.
17、6，（2）当 x=9 时，y= （x6） 2+2.6=2.452.43，所以球能过球网；当 y=0 时， （x 6）2+2.6=0，解得：x 1=6+ 18，x 2=6 （舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线 y=a（x6） 2+h 还过点（0，2） ，代入解析式得：，解得 ，此时二次函数解析式为：y= （x6） 2+，此时球若不出边界 h，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43） ，抛物线 y=a（x6） 2+h 还过点（0，2） ，代入解析式得： ，解得 ，此时球要过网 h ，故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值范围是：h2. 解：（1）A（a，8）是抛物
18、线和直线的交点，A 点在直线上，8=2a+4，解得 a=2，A 点坐标为（2，8） ，又 A 点在抛物线上，8=2 2+2b，解得 b=2，抛物线解析式为 y=x2+2x；（2）联立抛物线和直线解析式可得 ，解得 ， ，B 点坐标为（ 2，0） ，如图，过 A 作 AQx 轴，交 x 轴于点 Q，则 AQ=8，OQ=OB=2 ，即 O 为 BQ 的中点，当 C 为 AB 中点时，则 OC 为 ABQ 的中位线，即 C 点在 y 轴上，OC= AQ=4，C 点坐标为（0，4） ，又 PC x 轴，P 点纵坐标为 4，P 点在抛物线线上，4=x 2+2x，解得 x=1 或 x= 1，P 点在 A、
19、B 之间的抛物线上，x=1 不合题意，舍去，P 点坐标为（ 1，4） ，PC= 10= 1；（3）D（m，n） ，且四边形 PCDE 为矩形，C 点横坐标为 m，E 点纵坐标为 n，C、E 都在直线 y=2x+4 上，C（m，2m+4） ，E （ ，n） ，PC x 轴，P 点纵坐标为 2m+4，P 点在抛物线上，2m+4=x 2+2x，整理可得 2m+5=（x+1） 2，解得 x= 1 或 x= 1（舍去） ，P 点坐标为（ 1，2m+4） ，DE= m，CP= 1m，四边形 PCDE 为矩形，DE=CP，即 m= 1m，整理可得 n24n8m16=0，即 m、n 之间的关系式为 n24n8m16=0附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
