1、第 22 章 二次函数一、夯实基础1.抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是（ ）A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=22. 把抛物线 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线( ).2=+yxA B C D 312yx31yx23yx3、抛物线 y=(x+1)22 的对称轴是（ ）A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 y=1 D直线 y=14、二次函数 21yx与 x 轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D35、若 为二次函数 的图象上的三点，则,2335yy442yx45的大小关系是 （ ）123yA. B. C. D.21312y132y6.已
2、知函数 ，当 m= 时，它是二次函数.xym7.抛物线 的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 842，函数值得最大值是 。8.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：y=ax 2；y=bx 2；y=cx 2；y=dx 则a、b、c、d 的大小关系为 9.二次函数 y=x2-3x+2 错误！未找到引用源。的图像与 x 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标为 10.已知抛物线 与 轴一个交点的坐标为 ，则一2yaxcx,10元二次方程 的根为 .0二、能力提升11.在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为（ ）OxyOxyOxyOxy(A)(B
3、)(C)(D)12.二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 3 4 3 0 5 12给出了结论：（1）二次函数 y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为3；（2）当 x2 时，y0；（3）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ）A.3 B.2 C.1 D.013.二次函数与 的图像与 轴有交点，则 的取值范围是（ ）82kykA. B. C. D.0且 02且14. 如图，菱形 ABCD 中，AB=2，B=6
4、0，M 为 AB 的中点动点 P 在菱形的边上从点 B 出发，沿 BCD 的方向运动，到达点 D 时停止连接 MP，设点 P 运动的路程为 x，MP 2 y，则表示 y与 x 的函数关系的图象大致为（ ）. PMDCBA Axy74 Cxy74 47yxBDxy7415.如图，用 20 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为_m2.16.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处 A(0,1.25)，水流路线最高处 M（1，2.25） ，则该抛物的解析式为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m，才能
5、使喷出的水流不至落到池外。17.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为 ，下列结论：1,2abc0；a+b=0；4acb 2=4a；a+b+c0.其中正确的有_个。18如图，把抛物线 y x2平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A(6，0)和原点 O(0，0)，12它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y x2交于点 Q，则图中阴影部分的面积为_12三、课外拓展19已知二次函数 y=x 2+2x+m（1）如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二
6、次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标（ 3） 根 据 图 象 直 接 写 出 使 一 次 函 数 值 大 于 二 次 函 数 值 的 x 的 取 值 范 围 20.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元.调查发现：销售单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件玩具售价不能高于 40 元. 设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时（x 为正整数），月销售利润为 y 元.（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？来源:gkst
7、k.Com（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？21.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边AE,ED,DB 组成，已知河底 ED 是水平的，ED=16 米，AE=8 米，抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是 11 米，以 ED 所在直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系。（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的 40 个小时内，水面与河底 ED 的距离 h（米）随时间（时）的变化满足函数关系： ，且当顶点 C 到水面的距离不大于 5 米时，需禁21(9)8(04)htt止船只通行。请通过计
8、算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？四、中考链接1在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3 个单位长度，然后绕原点选择 180得到抛物线 y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）Ay=（x） 2 By=（x+） 2 Cy=（x） 2 Dy=（x+） 2+2.已知直线 y= x+3 与坐标轴分别交于点 A，B，点 P 在抛物线 y= （x ） 2+4 上，能3 3使ABP 为等腰三角形的点 P 的个数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个3.九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天（1x90，且 x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商
9、品的进价为 30 元/件，设该商品的售价为 y（单位：元/件），每天的销售量为 p（单位：件），每天的销售利润为 w（单位：元）时间 x（天） 1 30 60 90每天销售量 p（件） 198来源:学优高考网 140 80 20（1）求出 w 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元？请直接写出结果来源:学优高考网参考答案1.B，2.C，3.A，4.B，5.D，6.m=-1, 7.向下、x=1、 （1,1)、1， 8.abcd，9.（1,0） 、 （2,0） 、 （0,2） ，1
10、0.x1=-1、x 2=3，11.B，12.B，13.D，14.B,15.7, 16.y=-x2 +2x+1.25, 17.3 个18. 。719解：（1）二次函数的图象与 x 轴有两个交点，=2 2+4m0m1；（2）二次函数的图象过点 A（3，0），0=9+6+mm=3，二次函数的解析式为：y=x 2+2x+3，令 x=0，则 y=3，B（0，3），设直线 AB 的解析式为：y=kx+b， ，解得： ，直线 AB 的解析式为：y=x+3，抛物线 y=x 2+2x+3，的对称轴为：x=1，把 x=1 代入 y=x+3 得 y=2，P（1，2）(3) x0 或 x3220.解：（1）依题意得
11、自变量 x 的取值范围是 0x10 且 x 为正整数；（2）当 y=2520 时，得 （元） 解得 x1=2，x 2=11（不合题意，舍去） 当 x=2 时，30+x=32（元） 所以，每件玩具的售价定为 32 元时，月销售利润恰为 2520 元；（3） a=-100 当 x=6.5 时，y 有最大值为 2722.5 0x10(1x10 也正确)且 x 为正整数当 x=6 时，30+x=36，y=2720（元）当 x=7 时，30+x=37，y=2720（元）所以，每件玩具的售价定为 36 元或 37 元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是 2720 元.22.解：（1）设抛物线的为 y=
12、ax2+11，由题意得 B（8，8），64a+11=8，解得 a= ，y= x2+11；（2）水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，即水面与河底 ED 的距离 h 至多为 6，6= （t19） 2+8，解得 t1=35，t 2=3，353=32（小时）答：需 32 小时禁止船只通行21解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，方程 x2+bx+c=0 的两根为 x=1 或 x=3，1+3=b，13=c，b=2，c=3，二次函数解析式是 y=x22x3来源:gkstk.Com（2）y=x 22x3=（x1） 24，抛物线的对称轴 x=1，顶点坐标（
13、1，4）（3）设 P 的纵坐标为|y P|，S PAB =8，AB|y P|=8，AB=3+1=4，|y P|=4，y P=4，把 yP=4 代入解析式得，4=x 22x3，解得，x=12 ，把 yP=4 代入解析式得，4=x 22x3，解得，x=1，点 P 在该抛物线上滑动到（1+2 ，4）或（12 ，4）或（1，4）时，满足 SPAB =8中考链接：1【解析】先求出绕原点旋转 180的抛物线解析式，求出向下平移 3 个单位长度的解析式即可【解答】解：抛物线的解析式为：y=x 2+5x+6，绕原点选择 180变为，y=x 2+5x6，即 y=（x） 2+，向下平移 3 个单位长度的解析式为
14、y=（x） 2+3=（x） 2 故选 A2.【解析】以点 B 为圆心线段 AB 长为半径做圆，交抛物线于点 C、M、N 点，连接 AC、BC，由直线y= x+3 可求出点 A、B 的坐标，结合抛物线的解析式可得出ABC 等边三角形，再令抛物线解析式中 y=0 求出抛物线与 x 轴的两交点的坐标，发现该两点与 M、N 重合，结合图形分三种情况研究ABP 为等腰三角形，由此即可得出结论【解答】解：以点 B 为圆心线段 AB 长为半径做圆，交抛物线于点 C、M、N 点，连接 AC、BC，如图所示令一次函数 y= x+3 中 x=0，则 y=3，点 A 的坐标为（0，3）；令一次函数 y= x+3 中
15、 y=0，则 x+3，解得：x= ，点 B 的坐标为（ ，0）AB=2 抛物线的对称轴为 x= ，点 C 的坐标为（2 ，3），AC=2 =AB=BC，ABC 为等边三角形令 y= （x ） 2+4 中 y=0，则 （x ） 2+4=0，解得：x= ，或 x=3 点 E 的坐标为（ ，0），点 F 的坐标为（3 ，0）ABP 为等腰三角形分三种情况：当 AB=BP 时，以 B 点为圆心，AB 长度为半径做圆，与抛物线交于 C、M、N 三点；当 AB=AP 时，以 A 点为圆心，AB 长度为半径做圆，与抛物线交于 C、M 两点，；当 AP=BP 时，作线段 AB 的垂直平分线，交抛物线交于 C、
16、M 两点；能使ABP 为等腰三角形的点 P 的个数有 3 个故选 A3. 【解析】（1）当 0x50 时，设商品的售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时 y 关于 x 的函数关系式，根据图形可得出当 50x90 时，y=90再结合给定表格，设每天的销售量 p 与时间 x 的函数关系式为 p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出 p 关于 x的函数关系式，根据销售利润=单件利润销售数量即可得出 w 关于 x 的函数关系式；（2）根据 w 关于 x 的函数关系式，分段考虑其最值问题当 0x50 时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内 w 的最
17、大值；当 50x90 时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内 w 的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令 w5600，可得出关于 x 的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出 x 的取值范围，由此即可得出结论【解答】解：（1）当 0x50 时，设商品的售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y=kx+b（k、b 为常数且 k0），y=kx+b 经过点（0，40）、（50，90）， ，解得： ，售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y=x+40；当 50x90 时，y=90售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y= 由书记可知每天的销售量 p 与时间 x 成一次函数关系，设每
18、天的销售量 p 与时间 x 的函数关系式为 p=mx+n（m、n 为常数，且 m0），p=mx+n 过点（60，80）、（30，140）， ，解得： ，p=2x+200（0x90，且 x 为整数），当 0x50 时，w=（y30）p=（x+4030）（2x+200）=2x 2+180x+2000；当 50x90 时，w=（9030）（2x+200）=120x+12000综上所示，每天的销售利润 w 与时间 x 的函数关系式是w= （2）当 0x50 时，w=2x 2+180x+2000=2（x45） 2+6050，a=20 且 0x50，当 x=45 时，w 取最大值，最大值为 6050 元当
19、 50x90 时，w=120x+12000，k=1200，w 随 x 增大而减小，当 x=50 时，w 取最大值，最大值为 6000 元60506000，当 x=45 时，w 最大，最大值为 6050 元即销售第 45 天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是 6050 元（3）当 0x50 时，令 w=2x 2+180x+20005600，即2x 2+180x36000，解得：30x50，5030+1=21（天）；来源:学优高考网 gkstk当 50x90 时，令 w=120x+120005600，即120x+64000，解得：50x53 ，x 为整数，50x53，5350=3（天）综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有 24 天每天的销售利润不低于 5600 元附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
